2020高考全国卷数学（理）模拟卷（一） 23页

‎2020高考全国卷数学（理）模拟卷（一）‎ ‎1、已知集合,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设复数,则复数在复平面内的对应点(    )‎ A.一定不在一、二象限 B.一定不在二、三象限 C.一定不在三、四象限 D.一定不在二、三、四象限 ‎3、点在所在平面内,给出下列关系式:‎ ‎①;‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 则点依次为的(   )‎ A.内心、外心、重心、垂心 B.重心、外心、内心、垂心 ‎ 23‎ C.重心、垂心、内心、外心 D.外心、内心、垂心、重心 ‎4、在等差数列中,其前项和是,若,则在中最大的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、“”是“函数存在零点”的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分又不必要条件 ‎6、 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为(   )‎ A.18         B.24         C.30         D.36‎ ‎7、如图为几何体的三视图,则其体积为(   )‎ 23‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知成等比数列,且.若,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、阅读框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 23‎ ‎10、已知函数,且,当取最小值时,以下命题中假命题是(   )‎ A.函数的图象关于直线对称 B. 是函数的一个零点 C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 D.函数在上是增函数 ‎11、已知双曲线的右焦点,以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为,且与双曲线的实轴垂直,则的离心率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、定义在区间上的函数满足,若关于的方程有3个实根,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 23‎ ‎13、已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增,若实数满足,则的取值范围是__________           ‎ ‎14、已知,则的最小值为__________.‎ ‎15、如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为                   . ‎ ‎16、已知菱形的边长为,,沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为__________.‎ ‎17、中,角所对的边分别为.已知,且 ‎1.求的值 ‎2.若,求周长的最大值 ‎18、某企业响应省政府号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表是设备改造后的样本的频数分布表.‎ 23‎ 表:设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 ‎1. 完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关; ‎ 设备改造前 ‎ 设备改造后 ‎ 合计 ‎ 合格品 ‎ 不合格品 ‎ 合计 ‎ ‎2.根据频率分布直方图和表提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较; 3.企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价元;其它的合格品定为三等品,每件售价 23‎ 元.根据表的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为 (单位:元),求的分布列和数学期望.‎ 附:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19、如图,四棱锥中,侧面是边长为的等边三角形且垂直于底, 是的中点。‎ ‎1.证明:直线平面;‎ ‎2.点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.‎ ‎20、已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的2倍. 1.求点的轨迹方程 23‎ ‎2.若点P与点Q关于点对称,求P、Q两点间距离的最大值;‎ ‎3.若过点的直线l与点P的轨迹C相交于两点, ,则是否存在直线l,使取得最大值,若存在,求出此时l的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎21、已知函数,且曲线在点处的切线方程为.‎ ‎1.求实数的值及函数的最大值;‎ ‎2.证明:对任意的 ‎22、选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数).以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为,直线与曲线交于两点.‎ ‎1.写出点的极坐标和曲线的普通方程;‎ ‎2.当时,求点到两点的距离之积.‎ ‎23、设不等式的解集为,且 ‎1.证明: ‎ ‎2.比较与的大小,并说明理由 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：C 解析：∵∴,此时可正、可负，,故选C.‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：A 解析：由图像平移可知,函数必有零点;当函数有零点时, ,故选 ‎ ‎ 23‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：D 解析：几何体形状如图所示:是由半个圆柱和一个四棱锥的组合体,所以选D ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：B 解析：由结构 想到常用对数放缩公式 所以 即，若 则 即而 23‎ 故即与矛盾 所以 所以 所以 ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：C 解析：设,渐近线方程为,可得点到渐近线的距离为,即有圆的半径为.‎ 令,可得 由题意可得,即,则.‎ 23‎ 即离心率 ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：A 解析：设函数 则有 那么 当时, ‎ 又故 所以,而 由解得 当时, ,单调递减,‎ 当时, 单调递增,此时的极大值 又 结合图像,若关于x的方程有3个实根 则的图像与的图像有3个交点 可得 ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 23‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：由得,故.‎ ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：分别过点,作,垂直于,且垂足分别为,,由已知条件, 得,∴.又∵. ∴,∴. ∴为线段的中点,故到准线的距离,故抛物线的方程为.‎ ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 23‎ 答案：1.由,得,‎ 由正弦定理,得,‎ 由余弦定理,得, 整理得,‎ 因为,所以,所以 2.在中, ,‎ 由余弦定理得, ,‎ 因为,‎ 所以,‎ 即,所以,‎ 当且仅当时,等号成立.‎ 故当时, 周长的最大值.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案：1.根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表.‎ 完成下面的列联表:‎ 设备改造前 ‎ 设备改造后 ‎ 合计 ‎ 合格品 ‎ ‎172 ‎ ‎192 ‎ ‎364 ‎ 23‎ 不合格品 ‎ ‎28 ‎ ‎8 ‎ ‎36 ‎ 合计 ‎ ‎200 ‎ ‎200 ‎ ‎400 ‎ 将列联表中的数据代入公式计算得: .‎ ‎∵,‎ ‎∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关 2. 根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表.‎ 可知,设备改造前产品为合格品的概率约为,设备改造后产品为合格品的概率约为;‎ 设备改造后产品合格率更高,因此,设备改造后性能更优 3.由表知:‎ 一等品的频率为,即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为;‎ 二等品的频率为,即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为;‎ 三等品的频率为,即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.‎ 由已知得:随机变量的取值为: .‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎∴随机变量的分布列为:‎ 23‎ ‎∴‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：1.取的中点,连结,。‎ ‎ ‎ 因为是的中点,‎ ‎ ‎ 所以,,‎ ‎ ‎ 由 ‎ ‎ 得,又,‎ ‎ ‎ 所以。‎ ‎ ‎ ‎∴四边形为平行四边形 ‎ ‎ 23‎ ‎∴。‎ ‎ ‎ 又平面,平面,‎ ‎ ‎ 故平面。 2. ‎ 解析：由已知得,以为坐标原点,‎ ‎ ‎ 的方向为轴正方向, 为单位长,‎ ‎ ‎ 建立如图所示的空间直角坐标系,(建系方法不唯一) ‎ ‎ ‎ 则 ‎ ‎ 设 ‎ ‎ 则 ‎ ‎ 因为与底面所成的角为,‎ ‎ ‎ 23‎ 而是底面的法向量,‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 即。‎ ‎ ‎ 又在棱上,‎ ‎ ‎ 设,则 ‎ ‎ ‎ ‎ 由①,②解得 (舍去), 。‎ ‎ ‎ 所以,从而。‎ ‎ ‎ 设是平面的法向量,‎ 23‎ ‎ ‎ 则即 ‎ ‎ 所以可取。‎ ‎ ‎ 于是,‎ ‎ ‎ 因此二面角的余弦值为。‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：1.由已知∴即………………… 2.设 ,因为点与点关于点对称,则点坐标为∵点在圆上运动,∴点的轨迹方程为 即: ………………… 3.由题意知的斜率一定存在,设直线的斜率为,且,,则联立方程 又∵直线不经过点,则 23‎ ‎……………∵点到直线的距离 ,当时, 取得最大值2,此时, 直线的方程为或 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：1.函数的定义域为,,因的图象在点处的切线方程为,‎ 所以解得,所以,故.‎ 令,得,‎ 当时, ,单调递增;‎ 当时, ,单调递减.‎ 所以当时, 取得最大值. 2.证明:原不等式可变为令则,‎ 可知函数单调递增,而, ‎ 所以方程在上存在唯一实根,即.‎ 23‎ 当时, ,函数单调递减;‎ 当时, ,函数单调递增;‎ 所以.‎ 即在上恒成立,所以对任意,成立.‎ 分法二:证时, ,亦可.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：1.由得,又得,‎ ‎∴点的极坐标为.‎ 由得,所以有,由得,‎ 所以曲线的普通方程为: 2.因为,点在上,‎ ‎∴直线的参数方程为: ,‎ 将其代入并整理得,‎ 设所对应的参数分别为,且有,‎ 23‎ 所以 解析：‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：1.证明: , 可得,即有, 计算得出, 则,可得, 即有,可得或, 计算得出, 则,‎ ‎ 2. ‎ 理由: ,‎ 由,,可得, 则, 可得 ‎ ‎ 23‎ 23‎