新课标备战高考数学文专题复习78直线平面简单几何体直线与平面直线与直线所成的角 4页

第78课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角 课题；直线与平面、直线与直线所成的角 一．复习目标：‎ ‎1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．‎ 二．知识要点：‎ ‎1．异面直线所成角的定义： ．‎ ‎2．直线与平面所成角：‎ ‎（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 ．‎ ‎（2）直线与平面垂直，则 ．‎ ‎（3）直线是平面的斜线，则定义为 ．‎ ‎3．最小角定理： ．‎ 三．课前预习：‎ ‎1．正方体中，为的交点，‎ 则与所成的角 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成的角的余弦是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．如图，在底面边长为的正三棱锥中，是的中点，‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ V ‎ E 若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为 ．‎ ‎（结果用反三角函数值表示）‎ 四．例题分析：‎ 例1．在的二面角中，，已知、到的距离分别是和，且，、在的射影分别为、，求：（1）的长度；（2）和棱所成的角．‎ 例2．在棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且．（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎（Ⅱ）设点在平面上的射影是，求证：．‎ ‎·‎ B1‎ P A C D A1‎ C1‎ D1‎ B O H ‎·‎ 例3．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，．（1）证明是异面直线与的公垂线；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ A M B C D F E P 五．课后作业：‎ ‎1．在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．已知是两条异面直线的公垂线段，，，，则所成的角为 ．‎ ‎4．如图，在三棱锥中，是正三角形，是中点，二面角为，，（1）求证：；‎ ‎（2）求与平面所成角．‎ ‎5．如图，已知直三棱柱中，，侧面与侧面所成的二面角为，为上的点，，，．‎ ‎（1）求与侧面所成角的正切值；（2）求顶点到面的距离．‎ ‎6．如图直四棱柱 中，底面是直角梯形，设，,异面直线与互相垂直，（1）求证：平面；（2）求侧棱的长；（3）已知，求与平面所成的角．‎