四川省乐山市2021届高三上学期第一次调查研究考试 数学（理） Word版含答案 11页

- 1 - 乐山市高中 2021 届第一次调查研究考试 理科数学 (本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时间 120 分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则( Uð A)∩B＝ (A){4，5，6} (B){3，4，5，6} (C){4，5，6，7} (D){4，5，6，7，8} 2.已知 1g2＝a，lg3＝b，则 log34＝ (A) 2a b (B) a 2b (C) 2 a b (D) 2a b 3.已知关于 x 的不等式 2 sinx 3 ax bx 2    >0 的解集是{x|x<－1 或 x>2}，则 a＋b 的值是 (A)0 (B)1 (C)－1 (D)－2 4.在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则 n＝ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 5.若复数 z 满足|z＋i|≤3(i 为虚数单位)，则 z 在复平面内所对应的图形的面积为 (A)3π (B)9π (C)6π (D)18π 6.已知函数 y＝f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可能是 (A)f(x)＝x－sin(πx) (B)f(x)＝x＋sin(πx) (C)f(x)＝x＋xcos(πx) (D)f(x)＝x－xcos(πx) 7.已知 15sin cos2 2 3    ，则 sin( 2  ＋2α)＝ - 2 - (A)－ 5 3 (B)－ 1 9 (C) 1 9 (D) 5 3 8.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。 国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子， 在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每 1 小格都比前 1 小格加 1 倍。请您把这样 摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同 意给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现就是把全印度甚至 全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少 粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“ ”和“ ” 中，可以先后填入 (A)S＝S＋2n，n≤64？ (B)S＝S＋2n，n≤65？ (C)S＝2S＋1，n≤64？ (D)S＝2S＋1，n≤65？ 9.已知双曲线 C： 2 2 3 yx  ＝1，O 为坐标原点，F 是 C 的左焦点，过点 F 的直线与 C 的两条 渐近线分别交于 M、N。若△OMN 是直角三角形，则|MN|＝ (A) 3 (B) 3 2 (C)2 3 (D)2 10.已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P 是△ABC 所在平面内的一点，且 BP＝1，则当 AP CP  取得最小值时， BP BC  的值是 (A) 3 (B) 3 2 (C)－ 3 (D)－ 3 2 11.已知函数 f(x)＝－x3＋bx2－c 的图象关于点 P(1，－1)成中心对称，则下列不等关系正确的 是 - 3 - (A)f(－2)＋f(5)>－2 (B)f(－1)＋f(2)<－2 (C)f(ln2)＋f(ln4)>－2 (D)f(ln2)＋f(ln3)>－2 12.如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝BC＝4，AA1＝3，点 M 是线段 D1C1 的中点，点 N 在线段 B1C1 上，MN//BD，则长方体 ABCD－A1B1C1D1 被平面 AMN 所截得的截面面积为 (A)5 6 (B)7 6 (C)8 6 (D)10 6 二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分。 13.(x2－ 1 x )4 的展开式中的 x2 项的系数为 。 14.圆柱形容器内部盛有高度为 2cm 的水，若放入一个球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后， 水恰好淹没球(如图所示)，则球的半径是 cm。 15.已知函数 f(x)为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝ex＋ex2(e 为自然对数的底数)。则曲线 y＝f(x)在 点(－1，f(－1))处的切线方程为 。 16.在数列{an}中，a1＝1，Sn 为{an}的前 n 项和。关于 x 的方程 x2－an＋1cosx＋an＋1＝0 有唯一 的解。则(1)an＝ 。 (2)若不等式 2Sn＋9≥(－1)nkan，对任意的 n∈N*恒成立，则实数 k 的取值范围为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，有以下条件：①asin A C 2  ＝bsinA；② cos2A＋cos2C－cos2B＝1－sinAsinC；③2cosB(acosC＋ccosA)＝b。请从以上条件中，任选一个 解答下列问题。 (1)求角 B； (2)若 b＝ 7 ，△ABC 的面积为 3 3 2 ，点 D 为 AC 边的中点。求 BD 边的长。 18.(本小题满分 12 分) - 4 - 2020 年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议， 研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲 话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在 生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须 经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制 品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身。上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 3 5 。 (1)求 2×2 列联表中的数据 p，q，x，y 的值； (2)能否在犯错误概率不超过 0.005 的情况下，认为注射此种疫苗有效？ (3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病例分析，然后从 这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有 X 只， 求 X 的分布列和数学期望。 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，n＝a＋b＋c＋d。 19.(本小题满分 12 分) 已知点 C 在圆 x2＋y2＝36 上运动，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，点 M 在线段 CD 上，且 满足 DM 1 CD 2  。 (1)求点 M 的轨迹方程； (2)若斜率为一的直线 l 经过点 P(－3 3 ，0)与曲线 M 交于 A、B 两点，求△AOB 的面积。 20.(本小题满分 12 分) 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将△AED，△ DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A'。 - 5 - (1)求证：A'D⊥EF； (2)求 A'B 与面 EBFD 所成角的余弦值。 21.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)＝(x＋1)lnx (1)求 f(x)的单调区间； (2)若对任意 x≥1，不等式 x[  f x x 1 －ax]＋a≤0 恒成立，求 a 的取值范围。 请考生在第 22－23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 过点 P(－1，－2)且倾斜角为 4  ，l 与曲线 C：y2＝2ax(a>0)分别交于 M、N 两点且 |PM|，|MN|，|PN|成等比数列。 (1)写出直线 l 的参数方程； (2)求 a 的值。 23.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝|2x＋a|－a。 (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)≤4 的解集； (2)若不等式 f(x)－|2x－1|≥3 的解集非空，求 a 的取值范围。 - 6 - 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 13.6 14.3 15.y=3ex+e 16.n；[－7，7.25] 18. - 7 - 19. 20. - 8 - 21. - 9 - - 10 - 22. 23. - 11 -