高二数学人教a必修5练习：1-2-2三角形中的几何计算word版含解析 7页

课时训练 4 三角形中的几何计算 一、与三角形面积有关的计算 1.在 △ ABC 中,c= 3 ,b=1,B=30°,则 △ ABC 的面积为 ( ) A. 3 2 或 3 B. 3 2 或 3 4 C. 3 或 3 4 D. 3答案:B 解析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos B, 即 1=a2+3-2 3 acos 30°, 化简得 a2-3a+2=0. ∴a=1 或 a=2. 又 S △ ABC= 1 2 acsin B= 3 4 a, ∴S △ ABC= 3 4 或 3 2 . 2.钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( ) A.5 B. 5 C.2 D.1 答案:B 解析:根据三角形面积公式,得 1 2 BA·BC·sin B= 1 2 ,即 1 2 ×1× 2 ×sin B= 1 2 , 得 sin B= 2 2 ,其中 Cb 解析:由正弦定理得, sin sin . ∴sin A= sin sin120 ° 2 3 2 2 6 4 1 2 . ∴A>30°,则 B<30°.∴a>b. 9.(2015 陕西高考,理 17) △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,向量 m=(a, 3 b)与 n=(cos A,sin B) 平行. (1)求 A; (2)若 a= 7 ,b=2,求 △ ABC 的面积. (1)解:因为 m∥n,所以 asin B- 3 bcos A=0. 由正弦定理,得 sin Asin B- 3 sin Bcos A=0. 又 sin B≠0,从而 tan A= 3 . 由于 00,所以 c=3. 故 △ ABC 的面积为 1 2 bcsin A= 3 3 2 . 解法二:由正弦定理,得 7 sinπ 3 2 sin , 从而 sin B= 21 7 . 又由 a>b,知 A>B,所以 cos B= 2 7 7 . 故 sin C=sin(A+B)=sin + π 3 =sin Bcos π 3 +cos Bsin π 3 3 21 14 . 所以 △ ABC 的面积为 1 2 absin C= 3 3 2 . 10. △ ABC 的三个内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A= 2 a. (1)求 ; (2)若 c2=b2+ 3 a2,求 B. 解:(1)由正弦定理,得 sin2Asin B+sin Bcos2A= 2 sin A, 即 sin B(sin2A+cos2A)= 2 sin A. 故 sin B= 2 sin A,所以 2 . (2)由余弦定理和 c2=b2+ 3 a2, 得 cos B=( 1+ 3 ) 2 . 由(1)知 b2=2a2,故 c2=(2+ 3 )a2. 可得 cos2B= 1 2 , 又 cos B>0,故 cos B= 2 2 ,所以 B=45°.