2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第08天 集合的表示（含解析）新人教A版 2页

第08天 集合的表示 高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆‎ 典例在线 用适当的方法表示下列集合：‎ ‎（1）方程组的解集；‎ ‎（2）1000以内被3除余2的正整数组成的集合；‎ ‎（3）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；‎ ‎（4）所有的正方形组成的集合．‎ ‎【参考答案】见试题解析 ‎ ‎ ‎【解题必备】‎ ‎（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．注意集合中的元素用“，”隔开，且集合中的元素必须满足确定性、互异性和无序性．‎ 对于含有有限个元素且元素个数较少的集合，采用列举法表示较合适；若元素个数较多或有无限个，且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．‎ ‎（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，即在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，描述法的一般形式是，其中x是集合中元素的代表形式，I是元素的取值或变化范围，p(x)是这个集合中元素所具有的共同特征．注意：用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式．‎ 2‎ 描述法表示集合的条件：对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，即无法用列举法表示的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法．‎ ‎（3）要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法． ‎ 学霸推荐 ‎1．方程x2–1=0的解集可表示为 A．{x=1或x=–1} B．{x2–1=0} C．1，–1 D．{1，–1}‎ ‎2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是 A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}‎ C．{x|x=4t–3，t∈N，且t≤5} D．{x|x=4s–3，s∈N*，且s≤5}‎ ‎ ‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】首先方程的解集中的元素是数．由x2–1=0得x=1或x=–1．所以方程x2–1=0的解集可用列举法表示为{–1，1}．故选D．‎ ‎2．【答案】D 2‎