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- 2024-06-03 发布
2016-2017学年度第一学期期末
洋浦中学高二年级数学学科（理科）试题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
命题人：赵生碧 审题人：吴方武
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
注意事项：
1.请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；
2.禁止考生使用计算器作答.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．椭圆的焦距是2，则的值是( )
A．3 B．1或3 C．3或5 D．1
2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则的值为( )
A． B． C. D．以上答案均不对
3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是( )
A． 1 B．－1 C．±1 D．不存在
4．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于( )
A． B．－4 C．4 D．
5．过点F(0,2)且和直线y＋2＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )
A．x2＝8y B．y2＝－8x C．y2＝8x D．x2＝－8y
6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D． 75°
7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且 ，则f′(x0)等于( )
A． B． C．1 D．
8．已知，若f′(x0)，则＝( )
A． B． C．1 D．
9．设，若函数，有大于零的极值点，则( )
A． B． C． D．
10．设，则等于 ( )
A. B. C. D.
11．已知椭圆E：的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A.B两点．若AB的中点坐标为(1，)，则E的方程为( )
A. B． C. D．
12．已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
第II卷(非选择题) （共90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.)
13．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________．
14．与双曲线共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为 .
15．若，则常数的值为 .
16.抛物线上两点.关于直线对称，且，则实数的值为 .
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)．
(1)求证数列{}是等差数列；(2)求通项公式an.
18.（本小题满分12分）已知向量，，函数，且y＝f(x)的图象过点和点.
(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调增区间．
19．(本小题满分12分)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1．
(1)求证：BE⊥平面ACF；(2)求点E到平面ACF的距离．
20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.
21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.
（1）求的值，并讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．)
22.(本小题满分10分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量，，.
(1)求A；(2)若 = ，求△ABC的面积S.
23.(本小题满分10分)设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在(0,1]上的最大值为，求的值．
24．(本小题满分10分)已知曲线C：(φ为参数)．
(1)将C的方程化为普通方程；
(2)若点是曲线C上的动点，求的取值范围．
2016-2017学年度第一学期期末
高二年级数学学科试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分）
命题人：赵生碧 审题人：吴方武
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
注意事项：
1、试题中同一题出现A，B标示的只需任选一题做即可，若全做则按A题给分；
2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；
3、禁止考生使用计算器作答.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．椭圆的焦距是2，则的值是( )
A．3 B．1或3
C．3或5 D．1
[答案] B
[解析] 2c＝2，c＝1，故有m－2＝1或2－m＝1，
∴m＝3或m＝1，故选B.
2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则的值为( )
A． B．
C. D．以上答案均不对
[答案] C
[解析] 由题意得a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，又＝，∴＝，∴m＝.
3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是( )
A． 1 B．－1
C．±1 D．不存在
[答案] C
[解析] 验证法：当m＝±1时，m2＝1，
对椭圆来说，a2＝4，b2＝1，c2＝3.
对双曲线来说，a2＝1，b2＝2，c2＝3，
故当m＝±1时，它们有相同的焦点．
直接法：显然双曲线焦点在x轴上，
故4－m2＝m2＋2.
∴m2＝1，即m＝±1.
4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于( )
A．－ B．－4
C．4 D．
[答案] A
[解析] 双曲线方程化为标准形式：y2－＝1，则有：a2＝1，b2＝－，
由题设条件知，2＝，∴m＝－.
5．过点F(0,2)且和直线y＋2＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )
A．x2＝8y B．y2＝－8x
C．y2＝8x D．x2＝－8y
[答案] A
[解析] 由题意，知动圆圆心到点F(0,2)的距离等于到定直线y＝－2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y＝－2为准线的抛物线
6．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A－BD－P的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
【解析】 如图所示，建立空间直角坐标系，
则＝，
＝(－3,4,0)．
设n＝(x，y，z)为平面PBD的一个法向量，则
⇒
即令x＝1，则n＝.
又n1＝为平面ABCD的一个法向量，
∴cos〈n1，n〉＝＝.∴所求二面角为30°.
【答案】 A
7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且 ，则f′(x0)等于( )
A． B．
C．1 D．
[解析] ∵
＝[·()]＝f′(x0)＝1，
∴f′(x0)＝，故选A.
【答案】 A
8．已知，若f′(x0)，则＝( )
A． B．
C．1 D．
[答案] B
[解析] f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由，得，解得.
9．设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则( )
A． B．
C． D．
[答案] A
[解析] y′＝aeax＋2，由条件知，方程aeax＋2＝0有大于零的实数根，∴0<<1，∴a<－2.
10．设，则等于 ( )
A. B. C. D.
解析 .
答案 B
11．已知椭圆E：的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，)，则E的方程为( )
A. B．
C. D．
[答案] A
[解析] 设A点坐标的(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，
∴两式相减得，＝，
即＝，
∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝，∴＝，
又∵c2＝a2－b2＝10b2－b2＝9b2，c2＝9，
∴b2＝1，a2＝10，
即标准方程为
12．已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【解析】构造函数则，
因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，
即
也就是，故选A．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.)
13．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是________．
【解析】 [解析] z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)
cosαcosβ－sinαsinβ＋(cosαsinβ＋sinαcosβ)i
＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i
故z1·z2的实部为cos(α＋β)．
【答案】cos(α＋β)
14．与双曲线共焦点，且过点（1，2）的圆锥曲线的方程为 .
[解析] 或；（填对一个给2分）
15．若，则常数的值为 .
[答案] 2
16.抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数的值为 .
[解析]，且
在直线上，即
2016-2017学年度第二学期期末海南部分学校联考
高二年级数学学科试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分）
命题人：赵生碧 审题人：吴方武
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
注意事项：
1、试题中同一题出现A，B标示的只需任选一题做即可，若全做则按A题给分；
2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；
3、禁止考生使用计算器作答.
一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)
13(A). 、13(B) ；14. ；
15. ；16. 。
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17、（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)．
(1)求证数列{}是等差数列；
(2)求通项公式an.
17.解析 (1)∵n≥2时，an＝Sn－Sn－1，∴Sn－Sn－1＝(n≥2)．
将上述式子变形，得－＝2(n≥2)．
又∵a1＝S1＝1，∴＝1.
∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．
(2)由(1)知＝＋(n－1)×2＝2n－1，
∴Sn＝.
当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝＝.
∴数列的通项公式为
an＝
18、（本小题满分12分）已知向量，，函数，且y＝f(x)的图象过点和点.
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调增区间．
18、【解析】
(1)已知f(x)＝a·b＝msin 2x＋ncos 2x，
因为f(x)过点，，
所以f＝msin ＋ncos ＝，
f＝msin ＋ncos ＝－2，
所以
解得
(2)f(x)＝sin 2x＋cos 2x
＝2sin，
f(x)左移φ个单位后得到
g(x)＝2sin，
设g(x)的图象上到点(0，3)的距离为1的最高点为(x0，2)，
因为d＝＝1，解得x0＝0，
所以g(0)＝2，解得φ＝，
所以g(x)＝2sin
＝2sin＝2cos 2x，
令－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
－＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，
所以g(x)的单调增区间为，k∈Z.
19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE＝B1F＝1．
(1)求证：BE⊥平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．
[解析] (1)证明：以D为原点， DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,5)，E(0,0,1)，F(2,2,4)．
∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,4)，＝(－2，－2,1)，＝(－2，0,1)．
∵·＝0，·＝0，
∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF＝A．
∴BE⊥平面ACF．
(2)解：由(1)知，为平面ACF的一个法向量，
∴点E到平面ACF的距离d＝＝．
故点E到平面ACF的距离为．
20.已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.
【解析】（1）由已知，焦距为2c=
又
点在椭圆上，
故，所求椭圆的方程为…………………5分
（2）当时，直线，点不在椭圆上；…………………6分
当时，可设直线，即
代入整理得
因为，
所以…………………10分
若关于直线对称，则其中点在直线上
所以，解得因为此时点在直线上，…………11分
所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件…………………12分
21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.
（1）求的值，并讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题意的，，，
令，可得，令，可得，
所以在（0,1）上单调递增，在上单调递减.…………………5分
（2）由题意要使时，恒成立，即，
记，则，
，又令，则，又，
所以在上单调递增，即，
即在上单调递增，
，…………………12分
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．)
22.(10分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，m·n＝1.
(1)求A；
(2)若＝(2,1)，＝，求△ABC的面积S.
[解析] (1)由m·n＝1，得sinA－cosA＝1，
∴sin(A－)＝.
∵00，当x∈(，2)时，f ′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；…………………5分 (闭区间也给满分)
(2)当x∈(0,1]时，f ′(x)＝＋a>0，
即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在 (0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.…………………10分
24．已知曲线C：(φ为参数)．
(1)将C的方程化为普通方程；
(2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2x＋y的取值范围．
【解】 (1)由曲线C：得
∴即…………………5分
(2)2x＋y＝4cos φ＋3sin φ＝5sin(φ＋θ)，其中由确定.
∴2x＋y∈[－5，5]．
∴2x＋y的取值范围是[－5，5]．…………………10分.