数学卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第二次月考（2017-11） 7页

南阳一中2017年秋期高二第二次月考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．等差数列中，，，则前9项和的值为（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎2．在中，若，，则的外接圆半径是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．不等式的解集为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎4．设数列的前项和，（ ）‎ A．124 B．120 C．128 D．121‎ ‎5．在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6．设是非零实数，若，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，，，，则角（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎8．设数列满足，通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，角所对的边分别为，若，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎11．的内角的所对的边成等比数列，且公比为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列的通项公式为，，是数列的前项和，则的最大值为（ ）‎ A．280 B．308 C．310 D．320‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在中，三边所对的角分别为，若，则角的大小为 ．‎ ‎14．在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为 ．‎ ‎15．已知，，，不等式恒成立，则的取值范围是 ．（答案写成集合或区间格式）‎ ‎16．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围 ．（答案写成集合或区间格式）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，解关于的不等式.‎ ‎18．设的内角所对的边分别为且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.‎ ‎（1）若设休闲区的长米，求公园所占面积关于的函数的解析式；‎ ‎（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？‎ ‎20．已知数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21．（1）在锐角中，，，求的值及的取值范围；‎ ‎（2）在中，已知，试判断的形状.‎ ‎22．设正项数列的前项和，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，数列的前项和为，求证：.‎ 南阳一中2017秋高二第二次月考数学答案 一、选择题 ‎1-5:BDADC 6-10:CACDD 11、12：BC 二、填空题 ‎13．（或135°） 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）当时，有不等式，‎ ‎∴，∴不等式的解集为 ‎（2）∵不等式 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，有，∴不等式的解集为.‎ ‎18．解:（1）∵，‎ 由正弦定理得，‎ 即，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由正弦定理得：，，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴.‎ 故的周长的取值范围为.‎ ‎19．解：（1）由，知 ‎（2）‎ 当且仅当即时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小，休闲区的长为100米，宽为40米.‎ ‎20．解：（1），则，由题 则 ∴是公差为3，首项为1的等差数列，‎ ‎∴ ∴‎ ‎（2）设 则 相减得 ‎∴.‎ ‎21．解：（1）设，由正弦定理得，‎ ‎∴.‎ 由锐角得，‎ 又，故.‎ ‎∴.‎ ‎（2）由题，，∴‎ 由正弦定理得，∴为直角三角形.‎ ‎22．解：（1）由题意可得，，两式相减得，‎ ‎，所以，‎ 即，又因为数列为正项数列，所以，‎ 即数列为等差数列，又时，，所以，.‎ ‎（2）由（1）知，又因为，‎ 所以 所以.‎