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- 2024-05-31 发布
高二第一学期第一次（九月份）月考
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
2.已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3.已知△ABC中，a=4，，则等于（ ）
A． B． 或 C． D．或
4.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A． B． C．24 D．
5.在中，，则是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6． 《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ）
A．150 B．160 C．170 D．180
7.已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（ ）
A． B． C． D．
8.已知为等差数列，.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）
A． B． C． D．
9.已知数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
10.设为的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
12．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是( )
A．3 B．19 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.在中，，则______.
14.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于( )
15.若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是______.
16.（如图）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼高为______.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
解答下列各题：
（1）在中，已知，求此三角形最小边的长及与的值；
（2）在中，已知，求及与的值.
18.（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，
(1)已知a15＝33，a45＝153，求an；
(2)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；
(3)已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.
19.（本小题满分12分）
中，.
（1）求的值；
（2）设，求的面积.
20.（本小题满分12分）
已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
21.（本小题满分13分）
已知顶点的直角坐标分别为
（1）若，求的值；
（2）若是钝角，求的取值范围.
22．（文科做）（本小题满分13分）
在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.
(1)求;
(2)若,求
（理科做）（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.
(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
高二第一学期第一次（九月份）月考试题
数学（参考答案）
一、选择题：DBDCA CBCBA AC
二、填空题：13. 14. 15. 16.
三、解答题17.解：（1）,
，即边最小.---- ----------------------2分
由正弦定理可得，----------------3分
.--------------------------------4分
综上可知，最小边的长为，，.----6分
（2）∵.—8分
由正弦定理可得.-------- ---------11分
综上可知，，.--------------------------12分
18.解：解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得
解得----------------------- --2分
∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.----------------------4分
解法二：由d＝，得d＝＝＝4，---2分
由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.-------------------------4分
(2)∵a6＝10，S5＝5，∴
解得a1＝－5，d＝3.--------------- ---------------------6分
∴Sn＝－5n＋·3＝n2－n.--------------------8分
(3)设数列的前三项分别为a2－d，a2，a2＋d，依题意有：
即 ------------------------------------10分
解得
∵d＞0，∴d＝2，∴a1＝a2－d＝2.--------------------------12分
19.（1）由和，得. -----2分
故cos2A=sinB，即.---------------------------------------4分
（2）由（1）得.----------------------------------------------------6分
又由正弦定理，得，，--------------9分
所以.-----------------12分
20.解：（1）当时，，∴------------------------------------2分
当时，，
即-----------------------------------------------------------------------4分
∴，∴，∴
∴，所以是等差数列，--------------------------------------6分
（2），，∵，∴是等差数列—8分
∴，------------------------------------- --------------------------10分
当时，----------------------------------- -----------------------12
21.解：（1）∵，∴.----------------3分
当时，.----------------5分
根据正弦定理，得，∴.----7分
（2）已知顶点坐标为，
根据余弦定理，得，----------------9分
若是钝角，则，----------11分
即，解得.-------------13分
22.（文科）解:(Ⅰ)由已知得到:
--6分
(Ⅱ)由(1)知,当时,, ------------------------------7分
①当时,
---------------------------------------------------------------8分
②当时,
--------------------------------------------------------------11分
所以,综上所述:;
--------------------------------------------------------------13分
（理科）解：(1)证明：∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7
＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，- ------------------------------------3分
∴an＝3n－8，∵an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，-------------5分
∴数列{an}为等差数列．---------------------------------------6分
(2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|，-----------------------------8分
∴当1≤n≤2时，bn＝8－3n，
Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝；------10分
当n≥3时，bn＝3n－8，
Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴Sn＝----------------------------------------------13分