2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考数学（文）试题 Word版 9页

‎ 2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考 文科数学 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，则（ ）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎3.幂函数的图象过点，则（ ）‎ A．-2 B． C． D．2 ‎ ‎4.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设，那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎10.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）‎ A． B． C．8 D．‎ ‎11.已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12.设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的定义域是 ．‎ ‎14.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 ．‎ ‎15.已知，，，…，类比这些等式，若（，均为正整数），则 ．‎ ‎16.函数，若有且只有一个零点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.设全集为，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知命题：函数在上为增函数；命题：不等式对任意实数恒成立，若是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知定义在上的函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明的单调性；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围.‎ ‎20.如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时不等式成立，求的取值范围.‎ ‎2018年寿光现代中学高二下学期摸底考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: CDCAB 6-10: DBDCA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. -2 15. 55 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）集合，‎ 对于集合，有且，即，‎ 即，∴，‎ 所以.‎ ‎（2）因为.‎ ‎①当，即时，，满足题意.‎ ‎②当，即时，有或，‎ 即或.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎18.解：命题为真时，函数在为增函数，‎ 故对称轴，‎ 从而命题为假时，.‎ 若命题为真，当，即时，符合题意.‎ 当时，有，‎ 即.‎ 故命题为真时：；为假时：或.‎ 若为假命题，则命题，同时为假命题.‎ 即，所以.‎ ‎∴为真命题时：.‎ ‎19.解：（1）因为函数的定义域为，‎ ‎，‎ 即，所以函数为奇函数.‎ ‎（2）因为，‎ 所以为上的单调递减函数.‎ ‎（3）因为函数在定义域上即为奇函数又为减函数，‎ ‎，‎ 即，‎ 所以，即，解得.‎ ‎20.解：（1）证明：在图1中，连接（图略），因为，，，是的中点，所以四边形为正方形，‎ 所以，‎ 即在图2中，，，‎ 又，从而平面，又，所以平面.‎ ‎（2）由已知，平面平面，‎ 且平面平面，又由（1）可知，‎ 所以平面，即是四棱锥的高，由图1知，，‎ 平行四边形的面积，‎ 从而四棱锥的体积 ‎，‎ 由，解得.‎ ‎21.解：（1）.‎ ‎①若，则在区间上，‎ ‎∴的单调递增区间为，没有极值点；‎ ‎②若，令，即，解得，‎ 故在区间内，单调递减；‎ 在区间内，单调递增；‎ ‎∴当时，的单调递减区间为，‎ 的单调递增区间为，当时，函数有极小值为；‎ ‎（2）当时，由（1）知，为函数的最小值点，‎ 因为，若函数在区间上上存在唯一零点，‎ 则当零点为函数的极小值点时：‎ ‎，得；‎ 当零点在极小值点左侧时：，得；‎ 综上所述，函数在区间上存在唯一零点，‎ 则，‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）由，得的直角坐标方程为 ‎.‎ ‎（2）由于曲线的方程为，则：该直线关于轴对称，且恒过定点，‎ 由于该直线与曲线的极坐标有且仅有三个公共点，‎ 所以：必有一直线相切，一直线相交.‎ 则：圆心到直线的距离等于半径2.‎ 故：，或，‎ 解得：或0（0舍去），或或0（0舍去）.‎ 经检验，直线与曲线没有公共点.‎ 故的方程为：.‎ ‎23.解：（1）当时，，即，‎ 故不等式的解集为.‎ ‎（2）当时成立等价于当时成立.‎ 若，则当时不成立；‎ 若，的解集为，所以，故.‎ 综上，的取值范围为.‎