高考物理复习：电学图像专题 9页

电学图像专题 ‎ ‎ 电磁感应中常常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E、感应电流I随时间的变化的图像，即B-t图、Φ-t图、E-t图、I-t图。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图和I-x图。‎ ‎ 这些图像问题大体可分为两类：‎ 一、 由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图像 例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形 线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正．‎ ‎ (1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．‎ ‎ (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．‎ 分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。‎ 解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示)‎ t=0～l/v,i=-I0‎ t= l/v～2l/v,i=0‎ t=2l/v～3l/v,i=-I0‎ ‎(2)令Uab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示) ‎ 小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形 例2、如图所示，一个边长为a，电阻为R的等边三角形，在外力作用下以速度v匀速的穿过宽度均为a的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象 ‎ ‎ 分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题.‎ 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到 ；在位移由a/2到a的过程中，切割有效长度由减到0．在x=a/2时，，I=，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a到3a/2 过程中，切割有效长度由O增到。；在位移由3a/2到2a过程中，切割有效长度由减到0.在x=3a/2时，I=电流为负．线框移出第二个磁场时的情况与进入第一个磁场相似,I一x图象如右图所示．‎ 例3、如图所示电路中，S是闭合的，此时流过线圈L的电流为i1，流过灯泡A的电流为i2，且i1>i2．在t1，时刻将S断开，那么流过灯泡 的电流随时间变化的图象是图中的哪一个? ( )‎ 分析: 本题是自感现象中的图像问题,相对于前面的两道例题要精确的画出图像有一定的难度.‎ 解答:t1时刻将s断开,L中会产生自感电动势与灯泡A构成闭合回路。L中的电流会在i1的基础上减小。方向与i1一致，而A中的电流与原方向相反，最终减小为零． 因断开的S的瞬间。灯泡A中的电流比断开前大，故会闪亮一下再熄灭．答案选D 二、由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 R L 甲 F B t/s F/N ‎0 4 8 12 16 20 24 28‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 乙 图 14‎ 例4、（2001年全国物理）如图甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离l=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图甲所示。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力F与时间t的关系如图14乙所示。求杆的质量m和加速度a。‎ 分析: 本题已知图像要求利用电磁及力学知识求出相应的物理量，处理本类问题关键是要审清图像.‎ 解答:导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=Blat ……①‎ 闭合回路中的感应电流为 ‎ ……② 由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma……③ 由①、②、③式得F=ma+……④‎ 小结：图像的斜率、截距、面积等表征的物理意义或物理量是重点分析的内容,再运用力学知识、电磁学知识及电路规律来求解。‎ 例5、 (2000年上海，10)如图 (a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图 (b) 所示．P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N．则 ……………………( )‎ A．tl时刻，N>G B．t2时刻，N>G C．t3时刻，N＜G D．t4时刻，N＝G 分析：本题以能力立意，综合考查由图像来分析、判断相关的物理过程，有一定的难度。‎ 解答：难点是P、Q线圈中只要有一个电流为零，则相互作用力为零。答案选A、D 巩固练习 A B D C E F ‎1、长度相等、电阻均为r的三根金属棒AB、CD、EF用导线相连，如图所示，不考虑导线电阻，此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场垂直纸面向里，宽度大于AE间距离），AB两端电势差u随时间变化的图像可能是：（ ）‎ u t O u t O u t O u t O A． B． C． D．‎ ‎2、如下图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为三的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以速度v匀速穿过磁场区域．若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下四个图像中对此过程描述不正确的是：（ ）‎ Φ ‎3、 (1997年上海，一、4)一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图10一19所示．则图lO一20所示较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是(线圈中电流以图示箭头为正方向)……………( )‎ ‎ 4、一闭合线圈置于磁场中，若磁感应强度Ｂ随时间变化的规律如图3－12所示，则图3－13中能正确反映线圈中感应电动势Ｅ随时间ｔ变化的图象是　　　［　　　］‎ 图3－12‎ 图3－13‎ ‎5、(1999年全国，12)一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图 (a)所示．现令磁感应强度B随时间t变化，先按图 (b)中所示的oa图线变化，后来又按图线bc和cd变化．令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则…………………………………………………( )‎ A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．E1i0．同时受到的安培力大于F，做减速运动．随着速度的减小，安培力变小，减速运动的加速度变小，电流的变化变慢，但cd边出磁场时(x=3l)最小速度不能小于进磁场时的速度，故x=3l处回路中电流不能小于i0．‎ ‎ 说明：解答此题的关键是线框ab边在x=l和x=2l间运动时做加速运动，故ab边出磁场时产生的电流i>io．又F安>F拉，做减速运动，i逐渐变小，F安逐渐变小，i的变化率变小，最终cd边出磁场时的速度不能小于匀速运动的速度，故x=3l时i≥i0。因此，当x=2l到x=3l区间，线框中感应电流的i—x图线形状不唯一，可以表示成三种情况．．如图(b)所示．‎ ‎9、答案：(1)I0=，f=， (2)图线如图10—55所示 ‎ 解析：(1)在从图1中位置开始(t=O)转过60°的过程中，经Δt,转角△θ=EΔt，回路的磁通量为△Φ= 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为E=因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得I0=前半圈和后半圈I(t)相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍，f=‎ ‎10、解析：假定磁场充满整个空间，规定沿abcda的方向为电流正方向，线圈在转动的一个周期内，线圈中电流随时间变化的图像应是一个完整的正 弦曲线，但线圈平面从图中位置转过π/3角度，即T/6‎ 内，穿过线圈的磁通量不变化，线圈中无电流．同理，在一个周期的最后T/6内，穿过线圈的磁通量也不变化，线圈中也无电流．感应电流随时间变化的图像如图所示．‎