- 160.50 KB
- 2024-05-28 发布
2017-2018 学年山西省忻州二中下学期期中考试
高 二 数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题, 共 60 分；第Ⅱ卷为非选择
题 90 分。全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 60 分)
一．选择题（本大题共 12 小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.已知集合 A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则 A∩B= （ ）
A．{3,5} B .{3,6} C . {3,7} D.{3,9}
2. 下列表述正确的是( )．
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
3．将参数方程
cos＝－
1－ cos2＝
y
x (a 为参数)化成普通方程为( )．
A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0
C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)
4．复数
i
i
43
21
在复平面上对应的点位于第________象限
A．一 B .二 C .三 D.四
5．复数
4
i
11
－ 的值是( )．
A．－4i B． 4i C．－4 D．4
6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b 平面 ，直线 a 平面 ，直线b ∥平面 ，则直线b ∥直线 a ”的结论显然是错
误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
7. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到 k≈15.968，因为
P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过
( )．
A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001
8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度；
C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。
9． 函数 y＝(x＋1)2 的导函数是( )．
A．2 B．2(x＋1) C．(x＋1)2 D．2x
10．将点的直角坐标(－2，2 3 )化成极坐标得( )．
A．(4，
3
2 ) B．(－4，
3
2 ) C．(－4，
3
) D．(4，
3
)
11．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程
22
2
sin4＋ cos3
12＝ 经过直角坐
标系下的伸缩变换
y＝y
x＝ x
3
3
2
1
后，得到的曲线是( )．
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D． 圆
12．若圆的方程为
sin23
cos21
y
x （ 为参数），直线的方程为
16
12
ty
tx （t 为参数），
则直线与圆的位置关系是 （ ）
A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C. 相切 D. 相离
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）
13．已知i 是虚数单位，则满足 iiz 1 的复数 z 的共轭复数为_______________
14．在某回归分析计算中，若回归直线的方程是 yˆ ＝x＋1.1，解释变量数据的平均值为 2.1，
则预报变量的平均值是______.
15．由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点
的连线与平面垂直，用的是 推理
16. 过点( 2 ，
4
π )且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ．
三．解答题（满分 70 分，解答应写出文字说明和演算步骤）
17. (本题 10 分)
已知复数 z=m(m-1)+( m2+2m-3)i 当实数 m 取什么值时，复数 z 是
(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i
18.(本题 12 分)
已知直线 l1 过点 P(2，0)，斜率为
3
4 ．
(1)求直线 l1 的参数方程；
(2)若直线 l2 的方程为 x＋y＋5＝0，且满足 l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．
19, (本题 12 分)
观察下列各等式(i 为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记 f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用 f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
20. (本题 12 分)
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人．女
性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人
主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表；
(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？
附：独立检验临界值表
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．(本题 12 分)
点 P 在椭圆 1＝
9
＋
16
22 xy 上，求点 P 到直线3 4 24x y 的最大距离和最小距离
22．(本题 12 分) 假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计
资料：
i 1 2 3 4 5
5＝ ＝ yx ，4
5
2
1
90ix ＝90，
5
1
112.3i ix y ＝112.3
xi 2 3 4 5 6
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
xi
yi
4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求：
(1)回归直线方程；
(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少
高二文科期中数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D C C A D B B A D A
二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）
13.
22
1 i 14. 3.2．
15. 类比 16. sin ＝1． ．
三、解答题答案
17 ⑴m=1……3 分． ⑵m=0…………6 分．⑶ m=2………10 分．
18. (1)解：设直线的倾斜角为 ，由题意知 tan ＝
3
4 ，
所以 sin ＝
5
4 ，cos ＝
5
3 ，故 l1 的参数方程为
ty
tx
5
4＝
5
3＋＝2
(t 为参数)．……6 分．
(2)解：将
ty
tx
5
4＝
5
3＋＝2
代入 l2 的方程得：2＋
5
3 t＋
5
4 t＋5＝0，解得 t＝－5，即 Q(－1，
－4)，所以|PQ|＝5．……………………………12 分．
19. 解：(1)f(x)f(y)＝f(x＋y)．
证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)
＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i
＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)
＝f(x＋y)．………12 分．
20. 解：(1)列联表如下：
……………5 分．
(2)假设“休闲方式与性别无 关 ” ， 由 公 式 算 得 k ＝
看电视 运动 合计
女性 43 27 70
男性 21 33 54
合计 64 60 124
124(43×33－27×21)2
70×54×64×60
≈6.201，比较 P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式
与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别
有关”．
……………………12 分．
21.解：设 P(4cos ，3sin )，则 d＝ ，
5
－12sin － cos12 24
即 d＝
5
－
4
π cos212 24
＋ ，
当
4
π cos ＋ ＝－1 时，dmax＝
5
12 (2＋ 2 )；
当
4
π cos ＋ ＝1 时，dmin＝
5
12 (2－ 2 )．
……………………12 分．
22. 解：(1) ＝
5－
－－
＝ 5
1
22
5
1
2
i＝
i
i＝
ii
xx
yyyxx
bˆ
))(( 5
112.3－5×4×5
90－5×42 ＝12.3
10
＝1.23．
xbˆy＝aˆ － ＝5－1.23×4＝0.08．∴回归直线方程为 yˆ ＝1.23 x＋0.08．……………8 分．
(2)当 10x 时， yˆ ＝1.23×10＋0.08＝12.38 万元，即估计用 10 年时，维修费约为 12.38
万元．
……………12 分．