数学文卷·2019届云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期末考试（2018-01） 9页

峨山一中2017—2018学年上学期期末考试 高二年级文科数学试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。)‎ ‎1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A∪B 等于( )‎ A. {5,8} B. {5,7,8} C. {3,4,5，6,7，8} D. {3,5,6,7,8}‎ ‎2．计算：=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎3．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2‎ 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 ( ) ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4．在平行四边形ABCD中， 等于( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）‎ x=1‎ x=x+2‎ x?‎ 是 否 结束 输出x 开始 A. B. C. D. ‎ ‎6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）‎ ‎ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13‎ ‎7.函数的零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A. (1，2) B. C. (-2,-1) D. (-1,0)‎ ‎8.过点P（1,3），且平行于直线的直线方程为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9．已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于（ ）‎ A.-3 B. 2 C. 3 D. ±3‎ ‎10.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）‎ ‎ A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 ‎ C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎11．三个数，，之间的大小关系为（ ）‎ A． a＜b＜c B．a＜c＜b　　 C． b＜a＜c D．b＜c＜a ‎ ‎12．中角A,B,C所对边分别为a,b,c，若，则面积的面积的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）‎ ‎13.已知向量 。‎ ‎ 。‎ ‎15.若实数x,y满足约束条件：则的最大值等于 。‎ ‎16．球O的面上有四点A、B、C、D， DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于 ‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，角A,B,C所对边的长分别为,已知 ‎(1)若 求；‎ ‎(2)若求。‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若，求函数的取值范围。‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35)，第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示：‎ ‎20 25 30 35 40 45 年龄 ‎ （1）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?‎ ‎（2）在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有1名志愿者被抽中的概率。 ‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ ‎ 如图，正方体ABCD边长为2，E、F分别为，中点。‎ A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ E F ‎（1）求证：EF//平面ABCD；‎ ‎ （2）求异面直线EF与所成角的大小。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知各项都为正数的数列的前n项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知点A（-2，-2），B（-2，6）,C（4，-2），点P在圆 O:上运动，直线。‎ ‎（1）当点P坐标为（2,0），；‎ 峨山一中2017—2018学年上学期期末考试 高二文科数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A D B D C C D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 18 16、‎ 三、解答题：‎ ‎ ‎ ‎19、解(1)第3组的人数为0.06×5×100=30,第4组的人数为0.04×5×100=20,第5组的人数为0.02×5×100=10,因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为 第3组:×6=3; 第4组:6×6=2; 第5组:6×6=1‎ 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人。‎ ‎(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有 ‎(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1)‎ ‎(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)‎ 共有15种,其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:‎ ‎(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)‎ 共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为。‎ ‎20解（1）连接AC，‎ ‎ E、F分别为、中点，‎ A B C D A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ E F ‎ ‎ ‎ 又∵，‎ ‎ ‎ ‎,‎ 两异面直线EF与所成角为,‎ ‎∵ 是等腰直角三角形 ‎ ‎ 两异面直线EF与所成角的大小为 ‎21解（1）由得 ‎ ‎ 即 ，‎ ‎，‎ ‎。‎ 所以数列是公差为2的等差数列 ‎ ‎