2017-2018学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题 无答案 6页

嘉兴市第一中学2017-2018学年第一学期期中考试 ‎ 高二数学 试题卷 ‎ ‎ 第一部分 选择题 (共30分)‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．以线段AB：为直径的圆的方程为（ ▲ ）‎ A． B．‎ C． 　D．‎ ‎2．已知表示直线，表示平面，下列正确的是（　▲ ）‎ A． 　 　 B．‎ C．　　　　　　　 D． ‎ ‎3. 设直线过点,其斜率为, 且与圆相切,则的值为 ( ▲ ) ‎ A．± B．±‎2 C．±2 　 D．±4‎ ‎4．已知正四棱柱（侧棱与底面垂直且底面是正方形的四棱柱）中，‎ ‎,为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( ▲ )‎ A． B． C． 　D．‎ ‎5．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( ▲ )‎ A． B．‎ C． 　D．‎ ‎6． 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，给出下面四个命题：‎ ‎ ①过点一定存在一个与直线都平行的平面 ‎ ②过点一定存在一条与直线都相交的直线 ‎ ③过点一定存在一条与直线都垂直的直线 ‎ ④过点一定存在一个与直线都垂直的平面 则其中正确的个数为（ ▲ ）‎ ‎ A． 1 B．‎2 C． 3 　D． 4‎ ‎7．若为所在平面内一点，且满足 则的形状为（ ▲ ）‎ A． 正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎8．设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（ ▲ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎9．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径 的取值范围是 ( ▲ )‎ A． B． C． 　D．‎ ‎10．如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为( ▲ )‎ 第10题图 ‎ A．　　　　 　B．　　　　　　C．　　　　 　　D．‎ 第二部分 非选择题 (共70分)‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分. ‎ ‎11．已知圆，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ ．‎ 第13题图 ‎12．已知等差数列的公差，且构成等比数列的前3项，则 ▲ ；又若，则数列的前项的和 ‎ ▲ ．‎ ‎13．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ▲ ；表面积为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎14．若直线与曲线有公 共点，则的取值范围为_____▲____．‎ ‎15．设函数，其中为实数，如果当时有意义，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作_____▲_____条．‎ ‎(第17题图)‎ ‎17．如图，在长方体中，点分别是棱,上的动点，，直线与平面所成的角为，则△的面积的最小值是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共 36 分. 其中第18、19小题每题8分；第20、21小题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎18．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，‎ ‎，点是的中点．‎ ‎（1）求证：CD；‎ ‎（2）求证：． ‎ ‎19．已知直线，直线以及上一点．圆的圆心在 上，且与直线相切于点． ‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求过点，被圆截得弦长为的直线的方程．‎ ‎20．如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点、分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角.‎ ‎21．已知二次函数．‎ ‎（1）若，且，是否存在，使得成立时，为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；‎ ‎（2）若对，方程有2个不 等实根，．‎