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- 2024-05-16 发布
山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试
数学试题（文科） 2018.7
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.设复数满足（其中为虚数单位），则
A. B. C. D.
3.若，则等于
A. 2 B.0 C.-4 D.-2
4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为
A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 D. 戊辰年
5.若，则复数在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为
A. 2 B.1 C.0 D.-1
7.已知命题若为假命题，则的取值范围为
A. B. C. D.
8.当时，则的取值范围为
A. B. C. D.
9.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
10. 已知函数，在处取得极值10，则
A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3
11. 已知，若存在两个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知函数是定义域在上的单调增函数，且满足对任意的实数都有
，则的最小值等于
A. 2 B.4 C.8 D.12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数，若，则________．
14.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．
15.某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示
存放温度（℃）
10
4
-2
-8
存活率（%）
20
44
56
80
经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．
16.若函数,在上存在单调增区间，则实数的取值范围是___ __.
三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
17.（本题 12 分）
已知复数满足（其中为虚数单位）
(1)求；
(2)若为纯虚数，求实数的值。
18. （本题 12 分）
如图，在三棱锥中，，，是的中点，点在棱上，是的中点，
求证（1）
（2）平面
19. （本题 12 分）
某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：
甲校 乙校
（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；
（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
甲校
乙校
总计
优秀
不优秀
总计
参考数据
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20. （本题12 分）
已知是定义域上的单调递增函数
（1）求证：命题“设，若，则”是真命题
（2）解关于的不等式
21. （本题 12 分）
已知函数，其中为常数．
(1)若，求函数的极值；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
（1）求的普通方程和直线的倾斜角；
（2）设点，和交于A,B两点，求 的值。
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，解不等式；
（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。
数学试卷参考答案（文科） 2018.7
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
D
C
D
B
D
C
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13. -2 14. 15. 34 16.
三、解答题
17.（12分）
解：（1）设，
由于
则：
解得：
（2）由（1）知
又为纯虚数，
18. （本题 12 分）
解：（1）在中，是的中点，
是的中点，
所以,
因为
所以
（2）在中，，是的中点
所以.
因为，
又
所以
所以
19（12分）
.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1
成绩落在内的人数为
成绩落在内的人数为
从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：
两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：
则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：
（2）由已知得列联表如下
甲校
乙校
总计
优秀
11
5
16
不优秀
9
15
24
总计
20
20
40
所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。
20.（12分）
解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题
原命题的逆否命题：设“设，若，则”
下面证明原命题的逆否命题是真命题：
因为，若，得：，
又是定义域上的单调递增函数
所以①
同理有②
由①+②得：
所以原命题的逆否命题是真命题
所以原命题是真命题
（2）易证，当时，
故
由不等式
所以，即
①当时，即时，不等式的解集为
②当时，即时，不等式的解集为
③当时，即时，不等式的解集为
21.（12分）
解：（1）当时：的定义域为
令，得
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
当时，的极大值为，无极小值。
（2）
上单调递增
在上恒成立。
只需在上恒成立
在上恒成立
令
则
令，则：
①若即时
在上恒成立
在上单调递减
，
这与矛盾，舍去
②若即时
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
当时，有极小值，也是最小值，
综上
22.（10分）
解：(1)因为曲线的参数方程为所以
消去参数，得
又因为直线的极坐标方程为
即直线的普通方程为：
直线的倾斜角为
（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以
直线的参数方程
即
代的入整理得：
所以
所以
23.（10分）
解：（1）当时，，
即
不等式的解集为
（2）由已知在上恒成立，
由，
不等式等价于在上恒成立，
由，得
即：在上恒成立，
的取值范围为