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- 2024-05-16 发布
2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第三次月考数学试卷
命题人：常继国 （满分：150分 考试时间：120 分钟） 2017. 12
选择题部分（共40分）
参考公式：
柱体的体积公式:,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式:,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式:, 球的体积公式，其中R表示球的半径
台体的体积公式:其中分别表示台体的上底、下底面积,
h表示台体的高 。
一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n ．l⊥β，α⊥β⇒l∥α
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α ．α∥β，l⊥α⇒l⊥β
2．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的
. 充分不必要条件 .必要不充分条件 （ ）
C． 充要条件 . 既不充分也不必要条件
3.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为
. .
. .
4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （ ）
． . .
5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是
（ ）
. .
. .
6．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，
=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
. . . .
7.若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
. . .
8.在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（ ）
不存在 .有且只有两条 ．有且只有三条 ．有无数条
9. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中
心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
. . .
10.侧棱长为的正三棱锥中，,为内一动点，且到三个侧面
, ,的距离为．若，则点形成曲线的长度为（ ）
. . . .
非选择题部分
二、 填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 双曲线的虚轴长是 ，渐近线方程是 ．
11. 若命题“存在，使得”是假命题，则实数取值范围是 ．
12. 设为抛物线C：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点（在
轴上方），为坐标原点，则 ，的面积为________．
第14题图
14. 如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，
则四面体的四个面中与MN平行的是________________．
15. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底
面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，
且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为
16．已知椭圆的焦点是F1(－，0)和F2(，0)，长轴长是6，直线y＝x＋2与此椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是________,椭圆上一点,,则的面积为______________。
17.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点，
且，则双曲线的离心率为 .
三、解答题：(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
18．已知集合，
(1)若是的充分条件，求的取值范围．
(2)若，求的取值范围．
19． （本题15分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF＝90°.
第19题图
(1)求证：BE∥平面ADF；
(2)若矩形ABCD的一边AB＝，EF＝2，则另一边BC的长为何值时，
三棱锥F－BDE的体积为。
20．(本题15分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．
(1)求证：OA⊥OB；
(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．
21（本题15分）.．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，平面⊥底面，为的中点，
第21题图
（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。
22. (本题15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，
椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
(1) 求证：A、C、T三点共线；
(2) 如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．
第22题图
台州市书生中学2017-2018年高二第一学期第二次月考数学
参考答案及评分标准
一、选择题：DBADA DCDDA
二、填空题：11.4, , 12. 13.8，
14.平面ABC，平面ABD 15., , 16. ， 17.
三、 解答题：
18．已知集合，
(1)若是的充分条件，求的取值范围．
(2)若，求的取值范围．
(2)要满足A∩B＝∅，
当a>0时，B＝{x|a