2018届高三数学一轮复习： 第10章 第5节 课时分层训练62 6页

课时分层训练(六十二)　古典概型 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2014·全国卷Ⅰ改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. C　[设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a‎1a2b，a1ba2，a‎2a1b，a2ba1，ba‎1a2，ba‎2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种．‎ 因此2本数学书相邻的概率P＝＝.]‎ ‎2．(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　)‎ A.　　　 B. C.　　　 D. B　[设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝＝.]‎ ‎3．(2017·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“‎1”‎“‎3”‎“‎1”‎“‎4”‎的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“‎1314”‎，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)‎ A. B. C. D. A　[先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1.‎ ‎∴共有4×3×1＝12种不同排法．‎ 又卡片排成“1314”只有1种情况，‎ 故所求事件的概率P＝.]‎ ‎4．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：01772399】‎ A. B. C. D. D　[4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，‎ ‎∴所求概率为1－＝.]‎ ‎5.如图1053，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)‎ 图1053‎ A. B. C. D. D　[从九个数中任取三个数的不同取法共有C＝84(种)，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C＝6(种)，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－＝.]‎ 二、填空题 ‎6．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．‎ 　[从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，基本事件共有C＝120个，记事件“七个数的中位数为‎6”‎为事件A.‎ 若事件A发生，则6,7,8,9必取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个数，有C种选法．‎ 故所求概率P(A)＝＝.]‎ ‎7．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________．‎ 　[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝.]‎ ‎8．从n个正整数1,2,3，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.‎ ‎8　[因为5＝1＋4＝2＋3，‎ 所以＝，解得n＝8(舍去n＝－7)．]‎ 三、解答题 ‎9．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．‎ ‎(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎[解]　(1)记事件A1＝{从甲箱中摸出的1个球是红球}，‎ A2＝{从乙箱中摸出的1个球是红球}，‎ B1＝{顾客抽奖1次获一等奖}，B2＝{顾客抽奖1次获二等奖}，C＝{顾客抽奖1次能获奖}．‎ 由题意知A1与A2相互独立，A1 与A2互斥，B1与B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝A1＋A2，C＝B1＋B2.‎ 因为P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，‎ 所以P(B1)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝×＝，P(B2)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)‎ ‎＝P(A1)P()＋P()P(A2)‎ ‎＝P(A1)(1－P(A2))＋(1－P(A1))P(A2)‎ ‎＝×＋×＝.‎ 故所求概率为P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝.‎ ‎(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以X～B.‎ 于是P(X＝0)＝C03＝，‎ P(X＝1)＝C12＝，‎ P(X＝2)＝C21＝，‎ P(X＝3)＝C30＝.‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X的数学期望为E(X)＝3×＝.‎ ‎10．(2017·云南昆明检测)‎ 一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为；若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.‎ ‎(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个？‎ ‎(2)若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．‎ ‎[解]　(1)设该盒子里有红球m个，有白球n个，‎ 根据题意得3分 解方程组得m＝4，n＝8，‎ ‎∴红球4个，白球8个.5分 ‎(2)设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，则P(A)＝＝，8分 因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·安徽马鞍山模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. A　[先后掷两次骰子的结果共6×6＝36种．‎ 以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为＝.]‎ ‎2．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．‎ 　[从10件产品中取4件，共有C种取法，取到1件次品的取法为CC种，由古典概型概率计算公式得P＝＝＝.]‎ ‎3．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1054所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ 图1054‎ ‎(1)根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？‎ ‎(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．‎ ‎[解]　(1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30.‎ 则＝(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，‎ 故样本均值为22.4分 ‎(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，‎ 故优秀工人的频率为＝.6分 该车间12名工人中优秀工人大约有12×＝4(名)，‎ 故该车间约有4名优秀工人.8分 ‎(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A，其包含的基本事件总数为CC＝32，所有基本事件的总数为C＝66.10分 由古典概型概率公式，得P(A)＝＝.‎ 所以恰有1名优秀工人的概率为.12分