2017-2018学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知复数（是虚数单位）是实数，则实数（ ）‎ A. 0 B. -3 C. 3 D. 2‎ ‎2．对下列三种图形，正确的表述为（ ）‎ A.它们都是流程图 B.它们都是结构图 C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 ‎ D.（1）是流程图，（2）、（3）是结构图 ‎3．已知函数f(x)＝，则＝( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 在复平面内，O是原点，， ，对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,‎ ‎1＋5i，那么对应的复数为(　 　)‎ A.4＋7i B.1＋3i C.4－4i D.－1＋6i ‎5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n＝(　 　)‎ A．4 B．5 C．2 D．3 ‎ ‎6．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　 　)‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎7．已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，则下列三个数 （ ）‎ A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6‎ C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6‎ ‎9. 在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其梯形的上底为(　 　)‎ A. B.r C.r D．r ‎10．设为实数，函数的导数为，且是偶函数，则曲线： 在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．函数在的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．定义在上的减函数 ，其导函数是满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 当且仅当 B. 当且仅当， ‎ C. 对于 D. 对于, ‎ 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，均不得分.‎ ‎13．设集合， ，若，则最大值是________‎ ‎14 .根据下图所示的流程图，回答下面问题：‎ 若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．‎ ‎15. 已知球O的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，则该四棱锥的高为 ‎ ‎16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.‎ 三、解答题：共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题10分）已知复数z＝bi(b∈R)，是实数，i是虚数单位．‎ ‎(1)求复数z；‎ ‎(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．‎ ‎18. (本小题12分)你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x cm.‎ ‎(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，x应取何值？‎ ‎(2)若厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，x应取何值？‎ ‎19．（本小题12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；‎ ‎(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．‎ ‎20. （本小题12分）如图所示，矩形ABCD中， AB＝3, BC＝4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E落在BC上．‎ ‎(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；‎ ‎(2)求三棱锥A－BCD的体积．‎ ‎21．（本小题11分）已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.‎ ‎(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；‎ ‎(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．‎ ‎22．（本小题13分）已知函数f(x)＝＋ax，x>1.‎ ‎(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；‎ ‎(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围 湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A C A D C D D D C D 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14 .　50.6 15．8 . 16．2016 ‎ 三、解答题：（解答题共6题，共70分）‎ ‎17．（本题10分）‎ 解：(1)∵z＝bi(b∈R)，‎ ‎∴＝＝＝=＋………3分 ‎∵是实数，∴＝0，‎ ‎∴b＝－2，即z＝－2i.……………………………………………………5分 ‎(2)∵z＝－2i，m∈R，‎ ‎∴(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi，…………7分 ‎∵复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，‎ ‎∴解得m<－2，即m∈(－∞，－2)．…………10分 ‎18. 解　(1)根据题意有S＝602－4x2－(60－2x)2＝240x－8x2，（00，S（x）递增；‎ 当150，V(x)递增；‎ 当20e时，f'(x)>0，f(x)在(e，+∞]上单调递增…………………7分 ‎∴f(x)的极小值为f(e)＝＋2e＝4e.……………………………8分 ‎(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0两边同除以ln x，得(2x－m)＋＝0，‎ 整理得＋2x＝m，………………………………………………9分 即根据题意得函数g(x)＝＋2x的图象与函数y＝m的 图象在(1，e]上有两个不同的交点．.………………………………10分 由(2)可知，g(x)在（1, e〕上单调递减，在(e，e]上单调递增，‎ g(e)＝4e，g(e)＝3e，当x→1时，→＋∞，………………12分 ‎∴4e