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- 2024-04-26 发布
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邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“若，则中至少有一个大于”的否定为（ ）
A．若中至少有一个大于，则
B．若，则中至多有一个大于
C．若，则中至少有一个大于
D．若，则都不大于
2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,
且，则下列判断错误的是（ ）
A．平面 B．与平面所成的角为
C． D．平面平面
4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
5. 设有下面四个命题：
抛物线的焦点坐标为；
，方程表示圆；
，直线与圆都相交；
过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.
那么，下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6. 若动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹（ ）
A．是椭圆 B．是一条直线 C．是双曲线的一支 D．与的值有关
7. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）
A． B． C． D．
9.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
11. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，
若，则 （ ）
A． B． C． D．
12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线与直线垂直，则的倾斜角为 ．
14.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，
平面，且点到平面的距离为，则球的表面积为 ．
15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ．
16.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线
的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）当时，判断的真假；
（2）若为假，求的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，且，求的值.
19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求.
20. 如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点 ，,其中分别为棱上一点.
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.
21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.
（1）若的坐标为，求的值；
（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：因为，
所以若为真，则，
由得，若为真，则，即，
（1）当时，假真，故为真；
（2）若为真，则 ，
所以，若为假，则.
18.解：（1）设，则，
所以，
即，此即为的方程.
（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，
设到直线的距离为，则，
因为，所以，所以，解得.
19.解：（1）设的方程为，则，
又，解得，
所以的方程为.
（2）由，整理得，
设，则，
所以，
20.（1）证明：在正四棱柱中，
底面，所以，
又，所以平面，则，
因为，所以平面，
又平面，所以平面平面.
(2)解：在中，,所以，因为，所以，
因为，所以，又，所以，
因为，所以，所以四面体的体积.
取的中点，因为，所以，又平面，
所以，则平面,
过作，交于，则平面，所以.
21.解：（1）由题意知，
又椭圆的离心率为，所以，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）因为直线的方程为，设 ，
当时，设，显然，
联立，即,
又，即为线段的中点，
故直线的斜率，
又，所以直线的方程为
即，显然恒过定点，
当时，过点，
综上所述，过点.
22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，
则抛物线的方程为.
设切线的方程为，代入得，
由得，
当时，的横坐标为，则，
当时，同理可得.
（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，
根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，
因为为直线与圆的切点，所以，，所以，
所以，
所以直线的方程为，代入得，
设，所以，
所以，
所以，
设，因为，所以，所以，
所以.
