山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编5：数列 25页

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编5：数列 一、选择题 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列中,,则它的前9项和 （　　）‎ A．9 B．‎18 ‎C．36 D．72[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】B在等差数列中,,所以,选 B． ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）等差数列前项和为,已知 则 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{}中,,则tan()等于 （　　）‎ A． B． C．-1 D．1[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎【答案】在等差数列中,所以,选 C． ‎ ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是 （　　）[来源:学科网]‎ A． B． C． D．不存在 ‎【答案】A [来源:Zxxk.Com]‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）数列的前项和为,已知,且对任意正整数,,都有,若恒成立,则实数的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列满足,且a2001+a2002+a2003+a2010=2013,则a2011+a2012+a2013+a2020的值为 （　　）‎ A．2013·1010 B．2013·‎1011 ‎C．2014·1010 D．2014·1011‎ ‎【答案】A由条件知,即为公比是10的等比数列.因为,所以,选 （　　）‎ A． ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知函数,若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）已知数列是等比数列,且,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知等比数列的公比为正数,且,则的值为 （　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【答案】D解析:答案 D．由,得,解得,所以或(舍),所以. ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数例为等差数例,其前项的和为,若,则公差 （　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．‎ ‎【答案】B在等差数列中,,解得所以解得,选 B． ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））在等比数列中,,,则 ‎ （　　）‎ A．64 B．‎32 ‎C．16 D．128‎ ‎【答案】A ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列的前n项和为,满足 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知数列满足,,,若数列满足,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）记时,观察下列 ‎,‎ ‎,‎ 观察上述等式,由的结果推测_______.‎ ‎【答案】解析:答案.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得,所以. ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.‎ ‎【答案】66 ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列的前项和为,已知,,,是数列的前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式; (2)求;‎ ‎(3)求的值.‎ ‎【答案】(本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识) ‎ ‎(1) 解:∵当时,, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴. ‎ ‎∵,, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴数列是以为首项,公比为的等比数列. ‎ ‎∴ ‎ ‎(2) 解:由(1)得:, ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎(3)解: ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学|科|网]‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:‎ ‎ ‎ ‎ [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据上述分解规律,若的分解中最小的数是73,则的值为________. ‎ ‎【答案】9 ‎ ．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知数列是等差数列,,若,则数列的通项公式_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）容易计算;根据此规律猜想所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为_____________.‎ ‎【答案】898; ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）已知等差数列{}中,=32,=8,则此数列的前10项和=____.‎ ‎【答案】190 ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为‎10cm,‎ 最下面的三节长度之和为‎114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.‎ ‎【答案】16设对应的数列为,公差为.由题意知,,.由得,解得,即,即,解得,所以,即,解得. ‎ ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知则的值等于_________________.‎ ‎【答案】2008 ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）观察下列不等式:①;②;③;...请写出第个不等式_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列满足:‎ ‎______.‎ ‎【答案】因为,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,所以,所以. ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列的前项和为,若2,4,成等比数列,则=_________.‎ ‎【答案】40 ‎ ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设是等差数列的前项和,,则_____________ ;‎ ‎【答案】由得,即,所以. ‎ 三、解答题 ．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且.令数列的前项和为.[来源:学科网]‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)因为为等差数列,设公差为,则由题意得 ‎ ‎ ‎ 整理得 ‎ 所以 ‎ 由 ‎ 所以 ‎ ‎(Ⅱ)假设存在 ‎ 由(Ⅰ)知,,所以 ‎ 若成等比,则有 ‎ ‎ ‎ ‎,.....(1) ‎ 因为,所以, ‎ 因为,当时,带入(1)式,得; ‎ 综上,当可以使成等比数列 ‎ ．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{}的首项为l,公比q≠1,为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.‎ ‎(I)求和;‎ ‎(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求证:.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）(本小题满分】2分)‎ ‎ 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%‎ ‎(I)设第n年该生产线的维护费用为,求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)设该生产线前n年维护费为,求.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版））已知数列的前项和为,且,数列满足,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.[来源:Z om]‎ ‎【答案】解:(1)当,; ‎ 当时, ,∴ ‎ ‎∴是等比数列,公比为2,首项, ∴ [来源:学.科.网] ‎ 由,得是等差数列,公差为2 ‎ 又首项,∴ ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设数列的前项和为,点在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知数列是等差数列,‎ ‎(1)判断数列是否是等差数列,并说明理由;‎ ‎(2)如果,试写出数列的通项公式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)设的公差为,则[来源:学科网ZXXK] ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网ZXXK] ‎ 数列是以为公差的等差数列3 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ 两式相减: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学*科*网] [来源:学.科.网]‎ ‎ ‎ ‎8 ‎ ‎(3)因为当且仅当时最大 ‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎12 ‎ ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）设数列的前项和为,且满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列:两项之间插入个数,使这个数构成等差数列,其公差记为,求数列的前项的和.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在等差数列中,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;‎ ‎(3)数列满足为数列的前n项和,求.‎ ‎【答案】解:(1)因为是一个等差数列,所以. ‎ 设数列的公差为,则,故;故 ‎ ‎(2). ‎ 假设存在这样的使得为等比数列,则,即, ‎ 整理可得. 即存在使得为等比数列 ‎ ‎(3)∵, ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列的前项和为,,且的等差中项为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和 .‎ ‎【答案】解:(1)设等比数列的公比为, ‎ 由题意,得,解得 ‎ 所以 ‎ ‎(2)因为, ‎ 所以, ‎ ‎, ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 故 ‎ ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列的前项和是,且 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,令,求.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;,‎ ‎(Ⅰ)求数列,的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,为数列的前项和. 的最小正整数是多少?‎ ‎【答案】解:(1)当时,,∴ ‎ 当时,, 即 ‎ ‎∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴ ‎ 设的公差为,,∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎(2) ‎ ‎∴ ‎ 由>,得>,解得> ‎ ‎∴>的最小正整数是 ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的 ‎(I)求数列与的通项公式; (II)证明 ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若数列:对于,都有(常数),则称数列是公差为d的准等差数列.如数列:若是公差为8的准等差数列.设数列满足:,对于,都有.‎ ‎(I)求证:为准等差数列;‎ ‎(II)求证:的通项公式及前20项和 ‎【答案】解:(Ⅰ)()①[来源:学科网ZXXK] ‎ ‎∴ ② ‎ ‎②-①,得(). ‎ 所以,为公差为2的准等差数列 ‎ ‎(Ⅱ)又已知,(),∴,即.[来源:Zxxk.Com] ‎ 所以,由(Ⅰ)成以为首项,2为公差的等差数列, ‎ 成以为首项,2为公差的等差数列,所以 ‎ 当为偶数时,, ‎ 当为奇数时,. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎() ‎ ‎19 ‎ ‎= ‎ ．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案）(本小题满分l2分)‎ 设数列{}满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*)‎ ‎(I)是否存在实数t,使{an+t}是等比数列?‎ ‎(Ⅱ)设数列bn=|an|,求{bn}的前2013项和S2013.‎ ‎【答案】解:(I)由得 ‎ 令, ‎ 得 则, ‎ 从而 . ‎ 又, 是首项为4,公比为的等比数列, ‎ 存在这样的实数,使是等比数列 ‎ ‎(II)由(I)得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知等比数列成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;(2)设[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且 ‎( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;‎ ‎(Ⅱ)设,求.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)为等差数列,设公差为 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ 设从第3行起,每行的公比都是,且, ‎ ‎1+2+3++9=45,故是数阵中第10行第5个数, ‎ 而 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列的前n项和为成等差数列.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)证明:对任意成等差数列.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）‎ 各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,a5= 512,Tn是数列{log2an}的前n项和.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求Tn;‎ ‎(Ⅲ)求满足的最大正整数n的值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列满足的前n项和为,且 ‎(I)求;‎ ‎(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.[来源:学科网]‎ ‎【答案】解: (Ⅰ),所以公比 ‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 [来源:Z+xx+k.Com] ‎ 于是 ‎ 假设存在正整数,使得成等比数列,则 ‎ ‎, ‎ 整理得, ‎ 解得或 ‎ 由,得, ‎ 因此,存在正整数,使得成等比数列 ‎