数学理卷·2019届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二上学期期中联考（2017-11） 8页

‎2017——2018学年度上学期高二期中考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 ‎ A. 0.5‎ B. ‎0.3 C. 0.6 D. 0.9‎ ‎2.工人月工资（元）依劳动产值（千克）变化的回归直线方程为 ‎ A.劳动产值为1000元时，工资为150元 ‎ B. 劳动产值提高1000元时，工资提高150元 ‎ C. 劳动产值提高1000元时，工资提高80元 ‎ D. 劳动产值提高1000元时，工资为80元 ‎3.一个总体中含有60个个体，随机编号为0,1,2，，59.按编号顺序平均分为6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6，现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为4，则在第5组中抽取的号码是 ‎ A. 34 B. ‎44 C. 54 D. 55‎ ‎4.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是 ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎6.已知两个平面垂直，则下列命题中正确的是 ‎ A.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ‎ ‎ B.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ‎ C.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 ‎ D.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 ‎7.‎ 右边茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组数据的众数为123，一组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则的值分别为 ‎ A. 4,7 B. 3,‎0 C. 4,5 D. 3,7‎ ‎8.在圆内任意取一点P，P落在圆内的概率是，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.我们知道可以用随机模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正三角形的豆子数目，若豆子总数为，落在正三角形内的豆子数为，则圆周率的估计值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示的程序框图，若输入的值分别为，则输出的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线共有 ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知实数满足约束条件，则的取值范围为 .‎ ‎14.以三点为顶点的三角形是 三角形.‎ ‎15.已知抛物线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为 .‎ ‎16.已知与直线相交，若被圆C截得的弦长是整数，则符合条件的直线有 条.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分10分）已知两条直线，当为何值时，与 ‎ （1）相交；‎ ‎ （2）平行；‎ ‎（3）垂直.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 已知直线过点 ‎ （1）当在坐标轴上的截距相等时，求的方程；‎ ‎ （2）若与轴、轴的正半轴分别相交于两点，当三角形的面积最小时，求的方程.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放一个，假定每人抢到红包是等可能的.‎ ‎ （1）若小王发放5元的红包2个，求甲抢到红包的概率；‎ ‎ （2）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个，求乙抢到红包总钱数为10元的概率.‎ ‎20.（本题满分12分）已知和以点为圆心的圆，过作的两条切线，切点分别为 ‎ （1）判断四点是否共圆，若是，写出该圆的方程；若不是，说明理由；‎ ‎ （2）求直线的方程.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。‎ ‎ （1）求并估计该市居民月均用水量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；‎ ‎ （2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 ‎（1）求线段的中点的轨迹的方程；‎ ‎（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.‎