2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学理试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试 数 学 试 题（理科）‎ 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知命题：，总有，则为（ ）‎ A. ，使得 B. ，总有 ‎ C. ，使得 D. ，总有 ‎2.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有一个白球；至少有一个红球 B．至少有一个白球；红、黑球各一个 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 ‎3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎4.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲线是椭圆”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件 ‎5.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线 的离心率的概率是 A B C D ‎ ‎6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的n等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎7.已知的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图，已知棱长为1的正方体中，E是的中点，则直线AE与平面所成的角的正弦值是 A. B. C. D. ‎ ‎9.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1,；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）‎ ‎①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队技术水平更稳定；[③一队有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11.给出以下命题,其中真命题的个数是 ‎①若“或q”是假命题，则“p且”是真命题 ‎②命题“若，则或”为真命题 ‎③已知空间任意一点O和不共线的三点，若，则四点共面；‎ ‎④直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；‎ A.1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎12.已知抛物线和的公切线是PQ与抛物线的切点,未必是PQ与双曲线的切点，与抛物线的准线交于,F为抛物线的焦点，若，则抛物线的方程是（ ）‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为______‎ ‎ ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ ‎14.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为_________‎ ‎15.已知a∈R，直线l1：x+2y=a+2和直线l2：2x﹣y=2a﹣1分别与圆 E：（x﹣a）2+（y﹣1）2=4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为 _________‎ ‎16.过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，F为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；‎ ‎（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；‎ ‎（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. ‎（本小题满分12分）已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直线l：被圆C：截得的弦长为，求的值；求过点并与圆C相切的切线方程．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；‎ ‎（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面,点分别为中点，且.‎ (1) 证明：//平面 (2) 设直线与平面所成角为，当在内变化，‎ 求二面角的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 在圆上任取一点,过点作的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时 ‎（1）求N点的轨迹方程；‎ ‎（2）若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足．为坐标原点，点满足，求直线的斜率的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 黄冈市2017秋季高二期末考试数学参考答案（理科）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B B A B C D D B C B ‎ ‎ ‎ 14. 3 15. 8 16.‎ 17. 解：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数 人； …………2分 ‎（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：人；……5分 由图可知众数落在第三组，是，…………7分 ‎ ……10分 ‎ ‎ 18. 解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．3分 若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．6分 命题“”为假命题，“”为真命题，与q必然一真一假． ，或， 9分 解得或 综上可得：实数m的取值范围是．12分 ‎19.解：依题意可得圆心，半径， 则圆心到直线l：的距离， 由勾股定理可知，代入化简得， 解得或，又， 所以；（6分） 由知圆C：，又在圆外， 当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离 可解得， 切线方程为5x-12y+45=0 (10分) 当过斜率不存在，易知直线与圆相切， 综合可知切线方程为或x=3.(12分)‎ ‎20.由题意可得可解得； 2分 ‎(2)高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),‎ ‎(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种， 和b至少有一人上台抽奖的概率为； 6分 (3)由已知，点在如图所示的正方形OABC内， 由条件，得到的区域为图中的阴影部分 由，令可得，令可得 在时满足的区域的面积为 该代表中奖的概率为． 12分 21. ‎(1)取PD得中点Q,连接NQ,CQ,因为点M,N分别为BC,PA的中点，‎ ‎ 4分 ‎ ‎ (2) 连接PM,因为,点M为BC的中点，则 以AB,AC,AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0),M(),P()‎ 设平面PBC的一个法向量为=(x,y,z),则由 可取 ‎, 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. (1) .…………………4分 ‎ (2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,‎ 解得或,此时,直线的斜率为；………………5分.‎ 当直线不垂直于轴时,设,直线:(),‎ ‎ 由,消去整理得,………………6分 ‎ 依题意,即(),‎ 且,,…………………7分 又,所以,‎ 所以,即,解得满足(),………………8分 所以,故,…9分 故直线的斜率,………………10分 当时,,此时；‎ 当时,,此时；‎ 综上,直线的斜率的取值范围为.…………………………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎