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- 2024-02-18 发布
玉溪一中2012届高二下学期期末测试文 科 数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。
参考公式：
球的表面积公式 ： ，球的体积公式 ： 其中R表示球的半径
柱体的体积公式 ：v=sh 锥体的体积公式 ：v=sh
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合则为 ( )
A． B． C． D．
2．在中，“”是“为锐角三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）
A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q)
4．复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
5．已知直线被圆所截得的弦长为4，则是（ ）
A．－1 B．－2 C． 0 D．2
6．曲线的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
7. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6
8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )
A． B．
C． D．
9．对于任意实数，，定义
设函数，则函数
的最大值是 （ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
10．已知为偶函数，且,
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
结束
输出
开始
是
否
11、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
12若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）
A．－6 B．6 C．－4 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为
14. 已知非负实数、同时满足,, 则目标函数的最小值是 .
15、如图，圆内切于正方形，向该正方形内随机投掷N个点
（假设N足够大，如），设落在阴影部分的点N1个，
那么由随机模拟思想可得圆周率的近似值为 。
16、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；
③若有理数集QM,则数集M必为数域; ④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(本小题满分10分) 已知函数．求的单调区间；
18、（本小题满分12分已知等差数列{}中，求{}前n项和
19、(本小题满分12分) 在ABC中，C-A=, sinB=。
（I）求sinA的值；
(II)设AC=，求△ABC的面积。
20．（本小题满分12分） 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：
分组
频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂：
分组
频数
29
71
85
159
76
62
18
（1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2） 由以上统计数据填入答题卡的列联表，并问是否有99%的把握认为“
两个分厂生产的零件的质量有差异”。
附： ， K2=。
图5
直观图
俯视图
21. (本小题满分12分)
如图，四棱锥，≌，
在它的俯视图中，，
，．
⑴求证：是直角三角形；
⑵求四棱锥的体积．
22．(本小题满分12分)）已知椭圆C过点，两个焦点为，，O为坐标原点。
（I）求椭圆C的方程；
（2）直线l过 点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。
玉溪一中2012届高二下学期期末测试
文科数学 参考答案
一、选择题：CBCBA DDABD BB
二、填空题： 13、1:2 14. 5 15. （16）①④
三、解答题：
17．解：由已知得．因为，
所以当．
故区间为的单调递减区间，
区间为的单调递增区间.
18. 解：设的公差为，则
即解得
因此
19.解：（1）∵∴
∴
∴
又 ∴
（2）由正弦定理得∴
∴
20.解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为
（Ⅱ）
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1000
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
21.解：.解:⑴由已知，点在底面上的投影是点，所以
因为、，所以，
因为≌，所以，
因为，所以平面，
所以，是直角三角形
⑵连接，因为，，所以是等边三角形
在中，根据多边形内角和定理计算得
又因为，所以
所以，，
所以
又，
所以，四棱锥的体积
22．解：（Ⅰ）由题意，，可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上，所以，解得，（舍去）
所以椭圆方程为
设直线为：，，，则
所以
令，则，所以，而在上单调递增
所以。
当时取等号，即当时，的面积最大值为3。