安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题含答案 10页

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安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

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2019-2020 学年度高二第一次月考数学试卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则 A∪B 等于( ) A．{x|x>0} B．{x|x>1} C．{x|10，b>0，且 ln(a＋b)＝0，则1 a ＋1 b 的最小值是( ) A.1 4 B．1 C．4 D．8 5.已知 m，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α 6.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是( ) A．－11 或 a<－1 D．a＝±1 7.方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是( ) A．a<－2 或 a>2 3 B．－2 30}． 2．答案 B 解析因为 sin x＝cos 5π 6 ＝－ 3 2，cos x＝sin 5π 6 ＝ 1 2，所以 x＝－ π 3 ＋2kπ(k∈Z)，故当 k＝1 时， x＝ 5π 3 ，即角 x 的最小正值为 5π 3 . 3．答案 C 解析方法一由题意可得 a1＋(a1＋6d)＝－8， a1＋d＝2，解得 a1＝5，d＝－3. 方法二 a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4， ∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3. 4．答案 C 解析由 a>0，b>0，ln(a＋b)＝0 得 a>0， b>0. 故 1 a＋ 1 b＝ a＋b ab ＝ 1 ab≥ a＋b 2)＝ 1 2)＝4. 当且仅当 a＝b＝ 1 2时上式取“＝”． 5．答案 B 解析若 m∥α，n∥α，则 m，n 可能平行、相交或异面，A 错；若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α或 n⊂α，C 错；若 m∥α，m⊥n，则 n 与α可能相交，可能平行，也可能 n⊂α，D 错． 6．答案 A 解析 ∵点(1,1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－10，解得－20，－x2－3x＋4>0，得－1＝0 AND x<＝2 THEN y＝0.5 *x^2 ELSE IF x<＝5 THEN y＝2*x-2 ELSE y =-0.5*(x-7) ^2+10 END IF END IF PRINT y END 18．解 (代数法)曲线 y＝x2－6x＋1 与 y 轴的交点为(0,1)，与 x 轴的交点为(3＋2，0)，(3－2， 0)，设圆的方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)，则有＋F＝0，,)＋F＝0，)解得 E＝－2， F＝1，故圆的方程是 x2＋y2－6x－2y＋1＝0. (几何法)曲线 y＝x2－6x＋1 与 y 轴的交点为(0,1)，与 x 轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设 C 的圆心为(3，t)，则有 32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得 t＝1.则圆 C 的半径为＝3，所以圆 C 的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. 19．(1)解在四棱锥 P—ABCD 中，因为 PA⊥底面 ABCD，AB⊂平面 ABCD，故 PA⊥AB.又 AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而 AB⊥平面 PAD，故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA，从而∠APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角．在 Rt△PAB 中，AB＝PA，故∠APB＝45°. 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45°. (2)证明在四棱锥 P—ABCD 中，因为 PA⊥底面 ABCD，CD⊂平面 ABCD，故 CD⊥PA.由条件 CD⊥AC，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面 PAC. 又 AE⊂平面 PAC，∴AE⊥CD. 由 PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得 AC＝PA. ∵E 是 PC 的中点，∴AE⊥PC. 又 PC∩CD＝C，综上得 AE⊥平面 PCD. 20．解 (1)由 f(x＋2)＝－f(x)得， f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数， ∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π) ＝－(4－π)＝π－4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即 f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．又当 0≤x≤1 时，f(x)＝x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示．当－4≤x≤4 时，f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S＝4S△OAB＝4× 1 ×2×1＝4. 21．解 (1)由已知，有 f(x)＝cos x·( 1 2sin x＋ 3 2cos x)－cos2x＋ 3 4 ＝ 1 2sin x·cos x－ 3 2cos2x＋ 3 4 ＝ 1 4sin 2x－ 3 4(1＋cos 2x)＋ 3 4 ＝ 1 4sin 2x－ 3 4cos 2x ＝ 1 2sin(2x－ π 3 )．所以 f(x)的最小正周期 T＝ 2π 2 ＝π. (2)因为 f(x)在区间[－ π 4 ，－ π 12]上是减函数，在区间[－ π 12， π 4 ]上是增函数， f(－ π 4 )＝－ 1 4，f(－ π 12)＝－ 1 2，f( π 4 )＝ 1 4，所以，函数 f(x)在闭区间[－ π 4 ， π 4 ]上的最大值为 1 4，最小值为－ 1 2. 22． (1)证明由 a1＝1 及 Sn＋1＝4an＋2，有 a1＋a2＝S2＝4a1＋2. ∴a2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3. 又 Sn＋1＝4an＋2， ① Sn＝4an－1＋2， ② ①－②，得 an＋1＝4an－4an－1， ∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)． ∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1，故{bn}是首项 b1＝3，公比为 2 的等比数列． (2)解由(1)知 bn＝an＋1－2an＝3·2n－1， ∴ an＋1 2n＋1－ an 2n＝ 3 4，故{ an 2n}是首项为 1 2，公差为 3 4的等差数列． ∴ an 2n＝ 1 2＋(n－1)· 3 4＝ 3n－1 4 ，得 an＝(3n－1)·2n－2.

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