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- 2024-02-07 发布
吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二9月月考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )
A．40 B．50 C．120 D．150
2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( )
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
3.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )
a=b
b=a
c=b
b=a
a=c
A. B.
a=c
c=b
b=a
b=a
a=b
C. D.
4．阅读如图所示的程序框图，该程序框图运行的结果是( )
A．－2 B．2 C．－3 D．3
5．由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是( )
A．65 B．91 C．26 D．13
6.下列各数中最小的数是 ( )
A. B. C. D.
7.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( )
A.50,0.15 B.50,0.75
C.100,0.15 D.100,0.75
8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示.若甲运动员得分的中位数为a，乙运动员得分的众数为b，则a－b的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
9．给出下列命题：
①2>1或1>3；
②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
11.若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为( )
A.，s B.3＋5，s
C.3＋5,3s D.3＋5，
12.为了调查某厂2
000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．
14.将100粒大小一样的豆子随机撒入图中长3cm，
宽2cm的长方形内，恰有30粒豆子落在阴影区域内，
则阴影区域的面积约为___________
15．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
16．已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________________．
三、解答题（共70分）
17.(10分)已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足|x－2|≤m(m＞0)．
(1)当m＝3时，若“p∧q”为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.(12分)中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高二年级600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图).
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
[80,90)
[90,100]
14
0.28
合计
1.00
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数；
(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)内的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)内的概率.
19.(12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
(2)利用(1)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率的最小二乘估计公式为：
20. (12分)设是数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.
21.（12分）设函数，其中向量.
（1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率.
吉化一中高二月考数学试卷答案
一． 选择题
CDBCD DCADC CC
二． 填空题
13. 3 14. 1.8 15. 16.
三． 解答题
17.解 (1)若p为真命题，则－2≤x≤4；当m＝3时，若q为真命题，则－1≤x≤5.
∵“p∧q”为真命题，∴x的取值范围为[－1,4]．
(2)∵“非p”是“非q”的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件．∵p：－2≤x≤4，q：2－m≤x≤2＋m，
∴且等号不同时取得，∴m的取值范围为[4，＋∞)．
18.解:（1）填写频率分布表中的空格,如下表:
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
16
0.32
[90,100]
14
0.28
合计
50
1.00
补全频率分布直方图,如图:
(2)设中位数为x,依题意得0.04+0.16+0.20+0.032×(x-80)=0.5,解得x=83.125.所以该年级学生成绩的中位数约为83.125.
(3)由题意知样本分数在[60,70)内的有8人,
样本分数在[80,90)内的有16人,
用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)内的人中共抽取6人,
则抽取6人的分数在[60,70)和[80,90)内的人数分别为2和4.
记分数在[60,70)的2人用a1,a2表示,在[80,90)的4人用b1,b2,b3,b4表示.
从已抽取的6人中任选2人的所有可能结果有15种,分别为{a1,a2},{a1,b1},{a1,b2},{a1,b3},{a1,b4},{a2,b1},{a2,b2},{a2,b3},{a2,b4},{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4}.
设“2人分数都在[80,90)内”为事件A,则事件A发生的可能结果有{b1,b2},{b1,b3},{b1,b4},{b2,b3},{b2,b4},{b3,b4},共6种,所以P(A)==.
19.解：（1）所求线性回归方程为y＝0.5t＋2.3.
(2)由(1)知，0.5＞0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.
将2019年的年份代号t＝9代入(1)中的线性回归方程，
得y＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
20.解(1) （2）
21解：（1）
（2）
22解 (1)a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共有36个.
设事件A表示“方程有两正根”，则
即则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，
故方程有两正根的概率为P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为SΩ＝4×4＝16.
设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为即如图所示，
其面积SB＝×π×42＝4π，故方程没有实根的概率为P(B)＝＝