2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题1 第4讲　不等式问题 5页

专题复习检测 A卷 ‎1．(2019年福建泉州模拟)若a>b>c，ac<0，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A．ab>0　 B．bc<0‎ C．ab>ac　 D．b(a－c)>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】由a>b>c，ac<0，可得a>0>c，b的正负无法确定，故A，B，D不一定成立，C一定成立．故选C．‎ ‎2．(2019年浙江)若实数x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值是(　　)‎ A．－1　 B．1　　‎ C．10　 D．12‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出可行域如图，由z＝3x＋2y，得y＝－x＋z.平移y＝－x＋z，由图可知当直线y＝－x＋z过点A(2,2)时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值3×2＋2×2＝10.故选C．‎ ‎3．(2018年广东深圳调研)关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0)　 B．(－∞，1)‎ ‎ C．(0，＋∞)　　 D．(1，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，且解得m＜0.‎ ‎4．在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)‎ A．2　 B．　　‎ C．　 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出不等式组所表示的可行域(如图)，通过解方程可得A，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，由图可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝×|CE|×(xB－xA)＝.‎ ‎5．(2019年北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.‎ ‎①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；‎ ‎②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．‎ ‎【答案】①130　②15‎ ‎【解析】①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，价格为60＋80＝140元>120元，故顾客需要支付140－10＝130元．‎ ‎②在促销活动中，设订单总金额为m元，由题意可得(m－x)×80%≥m×70%恒成立，解得x≤恒成立．由题意可得m≥120，所以x≤＝15，即x的最大值为15.‎ ‎6．(2018年江苏南京调研)已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，则a＋的最小值为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】令logab＝t，由a>b>1，得0