- 1.14 MB
- 2024-02-06 发布
中原名校2016-2017学年下期质量考评八
高三数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.实数集，设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2.已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的共轭复数的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知命题 若为钝角三角形，则；命题若，则或，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4.某家庭连续五年收入与支出如下表：
画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元.
A．11.4 B．11.8 C.12.0 D．12.2
5.若函数的两个零点是，则（ ）
A． B． C. D．以上都不对
6.执行如图程序框图，则输出的值为（ ）
A．0 B．-1 C. D．
7.设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则 的最小值为（ ）
A．5 B． C. D．9
8.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）
A．2.2 B．2.4 C. 2.6 D．2.8
9.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数，且，，若的最小值为，则的值为（ ）
A．1 B． C. D．2
11.设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于
两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为（ ）
A． B． C. D．
12.定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．当且仅当 B．当且仅当，
C.对于 D．对于,
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ．
14.是同一球面上的四个点，中，，，平面，，，则该球的表面积为 ．
15.已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则的值为 ．
16.在四边形中，若，，，，则的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，证明.
18. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附： ， ，
19. 如图，在四棱锥中，，是等边三角形，平面平面，已知，，.
（1）设是上一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
20. 已知双曲线的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.
21. 已知函数，，
（1）当，求的最小值，
（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 ，直线 与曲线交于两点，点，
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数，其中，
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的值.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、 12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.6
三、解答题
17.（1）当时，得，
当时，得 ，
所以，
（2）由（1）得： ，
又 ①
得 ②
两式相减得： ，
故 ，
所以 .
18.（1）
（2） ，
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；
（3）记5人为 ，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10个，其中至多1位教师有7个基本事件: ，所以所求概率是.
19.（1）在三角形中由勾股定理得,
又平面平面，平面平面，
所以平面，
又平面，
所以平面平面；
（2）取中点为，则是四棱锥的高，
底面的面积是三角形面积的，即，
所以四棱锥的体积为.
20.（1）由已知 ，设
则直线 ，
直线，
两式相乘得，化简得，
即动点的轨迹的方程为；
（2）过的直线若斜率不存在则或3，
设直线斜率存在，
，
则
由（2）（4）解得代入（3）式得 ，
化简得 ，
由（1）解得代入上式右端得，
,
解得,
综上实数的取值范围是 .
21.（1） ，
，
当时，在上 ，
当 时，在上 ， ，
当时，在上，上 ，
，
（2）已知等价于 ，
由（1）知时在上 ，
而 ，
当， ，
所以 ，
所以实数的取值范围是 .
22.（1）直线的普通方程 ，
曲线的直角坐标方程为 ，
（2）直线的参数方程改写为，代入，
，，，
.
23.（Ⅰ）当时，不等式，即，即，
或，求得或，
故不等式的解集为或；
（Ⅱ）不等式，即，即，
可得 ，求得 ，
再根据不等式的解集为，可得.