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- 2024-02-02 发布
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知是复数的虚数单位，若复数，则复数（ ）
A. B. C. D.
3.已知是偶函数，则函数的图象的对称轴是（ ）
A. B.x =1 C. D.
4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C.１ D.3
5. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B．
C． D．
7. 为平面向量，已知则夹角的余弦值等于( )
A. B．－ C. D．－
8.不等式的解集为,则函数的图象为（ ）
9. 在△ABC中，若, , 则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
11．如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为（ ）
12.为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交于且，则的面积为（ ）
A．4 B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为_____.
14.若函数是奇函数，则a=
15.【来源：全,品…中&高*考+网】 实数a∈[0，3]，b∈[0，2]，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是__________.
16.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的值．
18.（本小题满分12分）
已知函数与函数的图象关于直线对称，（1）求的表达式。
（2）若，当时，，求的值。
19.（本小题满分12分）
为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：
甲单位职工的成绩（分）
87
88
91
91
93
乙单位职工的成绩（分）
85
89
91
92
93
（1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率；【来源：全,品…中&高*考+网】
20.（本小题满分12分）
已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．
21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数。
（I）设函数h(x)＝xf (x)，当a=l，b=0时，若函数h(x)与g(x)具有相同的单调区
间，求m的值；
（II）当m=0时，记F(x) ＝f (x) －g(x)．
①当a＝2时，若函数F(x)在［－1,2］上存在两个不同的零点，求b的取值范围；
②当b＝时，试探究是否存在正整数a，使得函数F(x)的图象恒在x轴的上方？若
存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 (为参数)， (为参数)．
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求；
23.（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}.
(1)求实数a，b的值；
(2)求＋的最大值.
成都龙泉中学2014级高三下期入学考试卷
数学（文史类）参考答案
1—6 BDDABC 7—12 CCBDCC
13. 1
14. /2
15. .【解答】方程有实根时，△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．记方程x2+2ax+b2=0有实根的事件为A．设点M的坐标为（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的点M对构成坐标平面上一个区域（如图中的矩形OABC），即所有的基本事件构成坐标平面上的区域OABC，其面积为2×3=6．由于a在 [0，3]上随机抽取，b在[0，2]上随机抽取，所以，组成区域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于满足条件0≤a≤3，且0≤b≤2，且a2≥b2，即a≥b的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为 ×（1+3）×2=4，所以，事件A组成平面区域的面积为4，所以P（A）==．所以，方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为．故答案为：．
16. 37
17．解 (1)△ABC中，由(a－b)(sin A－sin B)＝csin C－asin B，
利用正弦定理可得(a－b)(a－b)＝c2－ab，
即a2＋b2－c2＝ab.
再利用余弦定理可得，cos C＝＝，∴C＝.
(2)由(1)可得即a2＋b2－ab＝7①，
又△AB【来源：全,品…中&高*考+网】C的面积为ab·sin C＝，
∴ab＝6②.
①②可得＝.
18.【答案】（1）； （2）
【解析】（略）
19.解：（I），....2分
........4分
甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定........5分
（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是4分为事件A，所有基本事件有：(85,89),(85,91),(85,92)(85,93),(89,85),(89,91),(89,92),(89,93),(91,85),(91,89),(91,92),(91,93),(92,85),(92,89),(92,91)(92,93),(93,85),(93,89),(93,91),(93,92),共20个..........8分
事件A包含的基本事件有：
(85,89),(85,91),(85,92),(85,93),(89,85),(89,93),(91,85),(92,85),(93,85),
(93,89),共10个.......10分
.......12分
20.
（Ⅱ）∵圆与直线相切
由
∵直线与椭圆交于两个不同点，设, 则
22.解：⑴
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分
⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为
将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则
所以. ……………10分
方法二，直线方程为，圆心到直线的距离为
23.解 (1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a【来源：全,品…中&高*考+网】，
则解得a＝－3，b＝1.
(2)＋
＝＋≤
＝2＝4，
当且仅当＝【来源：全,品…中&高*考+网】，即t＝1时等号成立，
故(＋)max＝4.【来源：全,品…中&高*考+网】