- 622.00 KB
- 2024-02-02 发布
阳东广雅中学2018届高三第一次月考
数学（文科）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合则集合（ ）
A． B． C． D．
2．复数等于( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若， 则
C．若，则 D．若，则
5. 如图，在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）
A． B． C． D．
6.已知，则=（ ）
A． B． C． D．
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知角的终边上一点，则（ ）
A.1 B. C. D.
9. 已知的取值如下表：
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（ ）
A. B. C. D.
10.若< 0，则 ①； ②； ③； ④其中正确是( )
A．③ B．①② C．②③ D．①④
11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数, 则
的值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. ．
14. 函数的对称轴方程为 ．
15.若变量，满足约束条件，则的最小值为 ．
16.已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是 ．
三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本题满分12分）已知，计算下列各式的值：
（1） （2）
18．（本题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值
19.（本题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
（2）的图象经过怎样的伸缩平移变换可以得到的图象？
20.（本题满分12分）近年来某城市空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：
PM2.5指数
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成的经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元；当PM2.5指数为200时造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元.
（1） 试写出的表达式；
（2） 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3） 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95％的把握认为该城市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
21.已知函数
（1）若，当时，求的单调递减区间；
（2）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.
22. 在极坐标系中，圆C的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）
（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；
（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。
阳东广雅中学2018届高三第一次月考
数学（文科）试题答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
B
C
C
A
D
B
B
D
C
D
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17. 解：（1）原式=…………………6分
（2）原式=……………………………….12分
18. 解：（1）因为，所以…………………………2分
由得…………………………………………4分
所以函数在区间单调递减…………………………6分
（2）因为，所以 …………………………8分
所以，所以…………………11分
即在区间上的最大值为2，最小值为…………………………12分
19. 解：(1)（数形结合求解析式）
由题设图象知，周期，所以……………………1分
因为点在函数图象上，所以…2分
又……………………4分
又点（0，1）在函数图象上，所以，解得…………………………5分
故函数的解析式为………………………………………6分
(2)解法一：将的图象向左平移个单位，可以得到的图象………………………………………8分
再将图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可以得到的图象………………………………………10分
再将图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可以得到的图象………………………………………12分
解法二：将的图象上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可以得到的图象………………………………………8分
再将图象上的点向左平移个单位，可以得到……………………10分
再将图象上每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可以得到的图象………………………………………12分
20. 0，
20、解：依题意可得 …………………..3分
2000，
（2）设“在本年内随机抽取一天，该天的经济损失S大于500元不超过900元”为事件A，
由得，频数为39，则……………..7分
（3）根据题中数据得到如下列联表：
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
合计
85
15
100
………..9分
…………………..11分
所以有95％的把握认为该城市本年度空气重度污染与供暖有关…………..12分
21. 解：（1）的定义域为…………………………………………………..1分
当时
…………………………..2分
由得或……………………………………………..3分
所以的单调递减区间为……………………………………………4分
（2）问题等价于有唯一的实根，显然，则关于的方程有唯一的实根……………………………………………………………………………………5分
构造函数，则…………………………………………6分
令，得
当时，单调递减
当时，单调递增
的极小值为………………………………………………9分
则要使方程有唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，
则或
解得或
故实数的取值范围是………………………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）由得，，则，
∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，……………………………………………2分
由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ
又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x
∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，……………………………………………5分
（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…………7分
两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0
∴a的取值范围是．………………………………………………10分