河北省张家口一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题 7页

‎2012~2013学年第一学期高一期末考试数学试题 一、选择题(每题3分，共36分)‎ ‎ 1．已知全集，则等于( )‎ ‎ A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}‎ ‎2．下列各个图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是( )‎ ‎3．已知，若与共线，则x等于( )‎ ‎ A．4 B．‎-3 ‎‎ C．2 D．-3或5‎ ‎ 4．( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数在(O，2)内的值域是，则函数的图象是( )‎ ‎ 6．设，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的定义域为在上是减函数，若的一个零点为1，则不等式的解集为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象向左平移后，得到的图象对应于函数( )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．己知满足，则与夹角的余弦值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 11．函数的图象与直线的交点中，距离最近的两点相距，则的最小正周期是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎ 13．计算： ， .‎ ‎ 14．幂函数的图象经过点(2，4)，则的值域是 ．‎ ‎15．对于函数，我们知道，用二分法求函数在区间(3，4)内的零点的近似值，我们先求出函数值，若已知，则接下来我们要求的函数值是 ( _ ) ．‎ ‎ 16．设是任意的平面向量，给出下列命题：①，②若，则，③，④，其中正确的是 ．(写出正确判断的序号)‎ ‎ 17．已知集合，集合，若，则 ．‎ 三、解答题(5小题共44分)‎ ‎ 18．(9分)已知函数．‎ ‎ (1)求函数的定义域；‎ ‎ (2)判断函数的奇偶性；‎ ‎ (3)若，判断函数在(O，1)内的单调性，并用定义证明．‎ ‎19．(7分)已知．‎ ‎ (1)若，求． (2)若，求．‎ ‎ (3)若A、B、C三点共线，求．‎ ‎20．(9分)己知． (1)求．‎ ‎ (2)若是钝角，是锐角，且，求的值．‎ ‎21．(9分)已知 ‎，若函数的图象经过点 和.‎ ‎ (1)求的值；‎ ‎ (2)用五点法画出在一个周期内的大致图象．‎ ‎ (3)若函数在区间上的最大值与最小值之和为3，求的值．‎ ‎ ‎ ‎22．(10分)某专卖店经销某种电器，进价为每台1500元，当销售价定为1500元～2200元时，销售 ‎ ‎ 量(台)P与销售价q(元)满足P= ‎ ‎ (1)当定价为每台1800元时，该专卖店的销售利润为多少?‎ ‎ (2)若规定销售价q为100的整数倍，当销售价q的定价为多少时，专卖店的利润最高?‎ 高一数学参考答案 一、 选择题 BABAA CDDDB AD 二、 填空题 ‎13.，2 14. ‎15.3.25‎ 16.③ 17.-4‎ 三、 解答题 ‎18.(1)，定义域为(-1，1)…………‎ ‎ (2)定义域关于原点对称，对于任意的，有……………‎ ‎ ‎ ‎ ∴为偶函数……………‎ ‎ (3)‎ ‎ ∴……………‎ ‎ 对于任意的，我们有 ‎ ‎ ‎ ∴在(0,1)内单调递增……………‎ ‎19．(1) ……………‎ ‎ (2) ……………‎ ‎(3) ……………‎ ‎ ∵A、B、C共线，∴‎ ‎ ∴……………‎ ‎20．(1) ……………‎ ‎ …………‎ ‎ (2) ∵ 为钝角，,为钝角，‎ ‎ ∴ ……………‎ ‎ ∴ …………‎ ‎ 21. (1) ……………‎ ‎ 图象过……………‎ ‎ (2) ……………‎ ‎ 图……………‎ ‎ (3)‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 或……………‎ ‎ ∴……………‎ ‎ 22.(1)当(元)时，利润(元)为 ‎ (元) ……………‎ ‎ (2)设利润为(元)，则(其中为100的整数倍)‎ ‎ ‎ y= ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即y= ……………‎ ‎ ‎ ‎ 函数的对称轴为，故当时，‎ ‎(元) ……………‎ ‎ 函数的对称轴为，故当时，(元)‎ 综上所述，当销售价为2000元时，利润最高…………… ‎