专题2-2 函数定义域、值域（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 7页

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2017山东改编，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则　　　　　‎ ‎【答案】[-2,1)‎ ‎2. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数的定义域为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，故定义域为．‎ ‎3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，所以定义域是 ‎4. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，即定义域为 ‎5.函数y＝()的值域为________．‎ ‎【答案】[，1)‎ ‎【解析】由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0<≤1，结合函数y＝()x在(0,1]上的图像可知函数y＝()的值域为[，1)．‎ ‎6.若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－‎2f(x＋3)的值域是　　　　．‎ ‎【答案】[－5，－1]‎ ‎【解析】∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3.‎ ‎∴－6≤－‎2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.‎ ‎7.设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为 ．‎ ‎【答案】{－1,0}‎ ‎8. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时 当时，当且仅当 时取等号，因此 ‎9.函数y＝的值域为 .‎ ‎【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎【解析】由y＝，得＝102x.‎ ‎∵102x>0，∴>0.‎ ‎∴y<－1或y>1.‎ 即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎10.若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a等于 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意得或 解得a＝.‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11.已知函数g(x)＝＋1, h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．‎ ‎(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；‎ ‎(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．‎ ‎【答案】(1) f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．(2) .‎ F(t)单调递增，F(t)∈.‎ 即函数f(x)的值域为.‎ ‎12．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图)，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面的面积y关于腰长x的函数，并求它的定义域和值域．‎ ‎【答案】定义域为（0，），值域为（0，a2]‎ ‎13.已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．‎ ‎(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)(－∞，－1]∪(，＋∞)　(2)[1，]‎ ‎【解析】(1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1) x＋1>0，对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是 即 ‎∴a<－1或a>.‎ 又a＝－1时，f(x)＝0，满足题意．‎ ‎∴a≤－1或a>.‎ ‎(2)依题意，只要t＝(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x ‎)的值域为R，故有a2－1>0，Δ≥0，解之1