2018-2019学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一下学期阶段测试（二）数学试题 8页

2018-2019 学年广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学高一 下学期阶段测试（二）数学试题 本试卷分两部分，共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、 考生号分别填写在答题卡上，用 2B 铅笔将考生号填涂在答题卡上。 2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线 内各项内容。答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．设全集 ， ， ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 2．下列函数中，是偶函数且在 上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 3.若角 终边经过点  3,4P ,则sin  （ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 5  D． 4 5  4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 5．已知 0.1 1.3 2log 0.3, 2 , 0.2a b c   ，则 , ,a b c 的大小关系是 （ ） A． a b c  B．c a b  C． a c b  D．b c a  6．在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax 的图像可能是( ) A． B． C． D． 7．设函数   2 2 3,{ 2 2, xf x x x    1, 1. x x   若  0 1f x  ，则 0x  （ ） A． -1 或 3 B． 2 或 3 C． -1 或 2 D． -1 或 2 或 3 8．某同学求函数 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示： 则方程 的近似解（精确度 0.1）可取为（ ） A． 2.52 B． 2.625 C． 2.66 D． 2.75 9．函数 f(x)＝lgx－ x 1 的零点所在的区间是( ) A． (0,1) B． (1,10) C． (10,100) D． (100，＋∞) 10．已知函数   2xf x e x  ，（ e 为自然对数的底数），且    3 2 1f a f a   ,则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1 ,2     B． 1, 2     C． 1 3, ,2 4             D． 1 30, ,2 4            11．如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水 槽，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系，大致是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 f(x)＝ ,0 10 { 1 6, 102 lgx x x x      ,若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b) ＝f(c)，则 abc 的取值范围是( ) A． (1,10) B． (5,6) C． (10,12) D． (20,24) 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．） 13．函数 xxxf 2log 124)(  的定义域为_____________. 14．若幂函数   1mm2 2 x3m3my  的图象不过原点，则 是_________． 15．设函数   1 2 2 , 1 { 2log , 1 x x f x xx     ，则满足   2f x  的 x 的取值范围是__________． 16．设全集 ,用 的子集可表示由 组成的 6 位字符串,如： 表示的是第 2 个字符为 1，第 4 个字符为 1，其余均为 0 的 6 位字符串 010100，并规定空集表示的字符 串为 000000． （1）若 ，则 MC 表示 6 位字符串为_____________． （2）若 ，集合 表示的字符串为 101001，则满足条件的集合 的个数为________ 个． 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 至 22 题每题 12 分，共 70 分．解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 10 分）计算下列各式的值： (1)   20.5 32 025 64 370.1 3π9 27 48               ; （2） 18．（本小题满分 12 分）已知 sin α＝ 5 52 ，且α是第二象限的角， (1)求 cos α，tan α． (2) 求 4cos α－sin α 4cos α＋sin α 的值 19．（本小题满分 12 分）已知  2,1,4329)(  xxf xx （1）设  2,1,3  xt x ，求t 值域； （2）设   0 mxf 在  2,1x 恒成立，求 m 的取值范围 20．（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－2x. (1)求 f(x)的解析式，并画出 f(x)的图象； (2)设 g(x)＝f(x)－k，利用图象讨论：当实数 k 为何值时，函数 g(x)有一个零点？二个 零点？三个零点？ 21.（本小题满分 12 分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的 统计规律：每生产产品 x（百台），其总成本为 G(x)（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并 且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入 R(x)（万元） 满足       20.4 4.2 0 5 11 5 x x x R x x     ≤ ≤ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根 据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数 y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使盈利最多？ 22．（本小题满分 12 分）已知函数 mmxxgaxxxf 25)(,34)( 2  ． (1)若 )(xfy  在[－1，1]上存在零点，求实数 a 的取值范围； (2)当 a ＝0 时，若对任意的 1x ∈[1，4]，总存在 2x ∈[1，4]，使 )()( 21 xgxf  成立，求 实数 m 的取值范围 2018-2019 学年度第一学期阶段 2 考试 高一级数学科试卷答案 一、选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．） 11、 12、１ 13、 14、（1）100110 （2）4 17．【详解】（1）(1) 原式＝ = = ……………………………5 分 （2）原式 ……………………………10 分 18..解： (1)由 sin2α＋cos2α＝1， cos α＝±，……………………………2 分 α是第二象限角，cos α＜0 ，……………………………4 分 cos α＝－ ＝－ ，……………………………6 分 tan α＝ sin αcos α＝－ =－2……………………………8 分 (2)原式＝ 4－tan α4＋tan α……………………………10 分 ＝ ＝２……………………………12 分 19．解：（1） 在 是单调增函数……………………………1 分 ， ……………………………3 分 ……………………………4 分 ……………………………6 分 由（1）知 ， 原式变为： ，……………………………8 分 ， ，……………………………9 分 当 时，此时 ， ……………………………11 分 ……………………………12 分 20． 试题解析： （Ⅰ）当 x≥0 时，f（x）=x2﹣2x． 设 x＜0 可得﹣x＞0，……………………………1 分 则 f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x……………………………2 分 ∵函数 f（x）为奇函数， 则 f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x……………………………4 分 ∴ ……………………………5 分 函数的图象如图所示 ……………………………8 分 （II）由 g（x）=f（x）﹣k=0 可得 f（x）=k……………………………9 分 结合函数的图象可知 ①当 k＜﹣1 或 k＞1 时，y=k 与 y=f（x）的图象有 1 个交点，即 g（x）=f（x）﹣k 有 1 个 零点……………………………10 分 ②当 k=﹣1 或 k=1 时，y=k 与 y=f（x）有 2 个交点，即 g（x）=f（x）﹣k 有 2 个零 点……………………………11 分 ③当﹣1＜k＜1 时，y=k 与 y=f（x）有 3 个交点，即 g（x）=f（x）﹣k 有 3 个零 点……………………………12 分 21．【解析】试题分析：（1）由题意得 G(x)=2.8+x．……………………………2 分 ∴ =R(x) G(x)= ．……………………………6 分 （2）当 x >5 时，∵函数 递减， ∴ < =3.2（万元）……………………………8 分 当 0≤x≤5 时，函数 = -0.4(x 4)2+3.6，……………………………10 分 当 x=4 时， 有最大值为 3.6（万元）．……………………………11 分 所以当工厂生产 4 百台时，可使赢利最大为 3.6 万元．……………………………12 分 22． 解：(Ⅰ)：因为函数 ＝x2－4x＋a＋3 的对称轴是 x＝2， 所以 在区间[－1，1]上是减函数，……………………………1 分 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： 即 ，解得 ，故所求实数 a 的取值范围为[－8，0] ．……4 分 (Ⅱ)若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使 f(x1)＝g(x2)成立， 只需函数 y＝f(x)的值域为函数 y＝g(x)的值域的子集．………………………5 分 ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，……………………………………6 分 ①当 m＝0 时，g(x)＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；…………………………7 分 ②当 m＞0 时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]， 需 ，解得 m≥6；……………………………………9 分 ③当 m＜0 时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]， 需 ，解得 m≤－3；……………………………………11 分 综上，m 的取值范围为 …………………………………12 分