数学卷·2018届内蒙古包头一中高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版） 16页

‎2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎5．给出下列命题：‎ ‎（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；‎ ‎（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；‎ ‎（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．‎ 其中为真命题的是（　　）‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）‎ ‎6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（　　）‎ A．‎ B．或 C．‎ D．或 ‎7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（　　）‎ A．2 B．5 C．2或5 D．或 ‎8．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＞5 B．﹣2＜k＜2 C．k＞2或k＜﹣2 D．k＞5或﹣2＜k＜2‎ ‎10．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎11．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2=（1﹣λ）+，其中λ∈R，则点P一定在（　　）‎ A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AC边所在的直线上 D．△BC的内部 ‎12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是　　．‎ ‎14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎15．已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为　　．‎ ‎16．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．‎ ‎19．在四边形ABCD中，已知∥， =（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．‎ ‎（1）求用x表示y的关系式；‎ ‎（2）若⊥，求x、y值．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|= 时，求实数t的值．‎ ‎21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．‎ ‎22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年内蒙古包头一中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（本大题共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=2、b=，从而算出c=1，由此即得该椭圆离心率的值．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的方程为，‎ ‎∴a2=4，b2=3，可得c==1，‎ 因此椭圆的离心率e=，‎ 故选：B ‎　‎ ‎2．设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，‎ 若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，‎ 即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：∵|﹣2|=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴5=，‎ 解得=，‎ ‎∴向量，的夹角为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（　　）‎ A．4 B．2 C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：抛物线方程化为，‎ ‎∴，‎ ‎∴焦点到准线距离为，‎ ‎∴，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．给出下列命题：‎ ‎（1）“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；‎ ‎（3）“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；‎ ‎（4）“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．‎ 其中为真命题的是（　　）‎ A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（3）（4）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①写出逆命题，进行判断 ‎②写出否命题，进行判断 ‎③若m≤1，△=4﹣4m≥0，原命题为真，逆否命题也为真 ‎④若A∩B=B，则A⊆B”为假，逆否命题也为假．‎ ‎【解答】解：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”为真命题．（1）正确．‎ ‎“面积相等的三角形全等”是假命题，其否命题为真命题．（2）正确．‎ 当m≤1时，△=4﹣4m≥0，x2﹣2x+m=0有实根，命题为真，逆否命题也为真 （3）正确．‎ ‎“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，逆否命题也为假．（4）错误 综上所述，为真命题的是（1）（2）（3）‎ 故选C ‎　‎ ‎6．已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（　　）‎ A．‎ B．或 C．‎ D．或 ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】根据椭圆的基本概念，结合题意算出a=4且c=3，从而得到b2=a2﹣c2=7．再根据椭圆的焦点位置，即可确定此椭圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：∵椭圆的长轴为8，离心率是，‎ ‎∴2a=8，e==，解得a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7，‎ 因此，当椭圆的焦点在x轴上时，其方程为；‎ 椭圆的焦点在y轴上时，其方程为．‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（　　）‎ A．2 B．5 C．2或5 D．或 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】设向量所成的角为α，则先求出的值即可求出，‎ ‎【解答】解：由向量、、两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°‎ 则=+++2（++）=11+2（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα 所以当α=0°时，原式=5；‎ 当α=120°时，原式=2．‎ 故选C ‎　‎ ‎8．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（　　）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．‎ ‎【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知 AA1=3m，BB1=m，‎ ‎∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，‎ 直线AB方程为y=（x﹣1），‎ 与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0，‎ 所以AB中点到准线距离为 +1=+1=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．已知方程﹣=1表示双曲线，那么k的取值范围是（　　）‎ A．k＞5 B．﹣2＜k＜2 C．k＞2或k＜﹣2 D．k＞5或﹣2＜k＜2‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线方程的特点可得（k﹣5）（|k|﹣2）＞0，解之可得．‎ ‎【解答】解：若方程﹣=1表示的曲线为双曲线，‎ 则（k﹣5）（|k|﹣2）＞0，解得k＞5或﹣2＜k＜2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则||=（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】依题意，可求得﹣=1的左焦点F1（﹣3，0），从而可求得||，利用双曲线的定义即可求得||．‎ ‎【解答】解：∵双曲线﹣=1中a2=3，b2=6，‎ ‎∴c2=a2+b2=9，‎ ‎∴c=3，故左焦点F1（﹣3，0）．‎ 依题意，设M（﹣3，y0），则=﹣1=2，‎ ‎∴y0=±2，故|MF1|=2．‎ ‎∵M（﹣3，y0）为左支上的点，‎ ‎∴|MF2|﹣|MF1|=2，‎ ‎∴|MF2|=2+|MF1|=4，即||=4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知点P是△ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2=（1﹣λ）+，其中λ∈R，则点P一定在（　　）‎ A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AC边所在的直线上 D．△BC的内部 ‎【考点】向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】通过向量加减运算以及AB的中点为D，推出=﹣λ，得到结果即可．‎ ‎【解答】解：2=（1﹣λ）+，可得，‎ ‎，‎ ‎∵边AB的中点为D，∴=﹣λ，‎ ‎∴P在直线AC上．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点．过点F向C的﹣条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3=，则C的心离心率是（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m， m），B（n，﹣），由3=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=2b2，代入e==进行运算即可得到．‎ ‎【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，‎ 则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，‎ 设A（m，），B（n，﹣），‎ ‎∵3=，‎ ‎∴3（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），‎ ‎∴3（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，‎ ‎∴m=c，n=2c，‎ ‎∴A（，）．‎ 由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，‎ ‎∴a2=2b2，∴e===．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．命题“∃∈R，x2+2x+5=0”的否定是　∀x∈R，x2+2x+5≠0　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断．‎ ‎【解答】解：命题的特称命题，则命题的否定是全称命题，‎ 即∀x∈R，x2+2x+5≠0，‎ 故答案为：∀x∈R，x2+2x+5≠0‎ ‎　‎ ‎14．若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是　（﹣∞，2]∪[3，6）　．‎ ‎【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．‎ ‎【解答】解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．‎ 当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．‎ 由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．‎ 当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．‎ 因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．‎ 故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．‎ ‎　‎ ‎15．已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程 ‎【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为 代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得 ‎∴m2﹣8m﹣128=0‎ ‎∴m=16‎ ‎∴双曲线的渐近线方程为 故答案为 ‎　‎ ‎16．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若=，则•=　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据结合图形得出==， =0， =2××COS30°，转化得出•=（）•=+求解即可．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，‎ ‎∴根据勾股定理得出BC=，sin∠ABC═=，即∠ABC=30°‎ ‎∵若=，‎ ‎∴==， =0， =2××COS30°=3‎ ‎∴•=（）•=+=×3=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17．已知，的夹角为60°，，，当实数k为何值时，‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】（1）由可知存在实数t，使，可得k与t的方程组，解之可得；（2）由=（）•（）=0可得关于k的方程，解之即可．‎ ‎【解答】解：（1）由可知存在实数t，使，‎ 即，解得，‎ 故k=时，可得；‎ ‎（2）由=（）•（）=0可得 ‎15+3k+（5k+9）=0，‎ 代入数据可得15×4+27k+（5k+9）×=0，‎ 解得k=﹣，‎ 故当k=﹣时，．‎ ‎　‎ ‎18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．‎ ‎【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．‎ ‎（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），‎ 设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2‎ ‎∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）‎ ‎（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点 则x0+1=2x，0+y0=2 y ‎ ‎∴x0=2x﹣1，y0=2 y ‎∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0‎ ‎∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．‎ ‎∴M的轨迹方程为 y2=2x﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．在四边形ABCD中，已知∥， =（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3）．‎ ‎（1）求用x表示y的关系式；‎ ‎（2）若⊥，求x、y值．‎ ‎【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】（1），由，能求出y=﹣．‎ ‎（2）=（x+6，y+1），=（x﹣2，y﹣3），由，y=﹣，能求出x、y值．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），‎ ‎∴…‎ ‎∵，‎ ‎∴x（﹣2+y）=y（4+x）…‎ ‎∴y=﹣，…‎ ‎（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），‎ ‎∴=（x+6，y+1），‎ ‎=（x﹣2，y﹣3），‎ ‎∵，‎ ‎∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，‎ 又∵y=﹣，‎ 解得或．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点）．当|AB|= 时，求实数t的值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为，可求a﹣c的值，利用直线与圆相切，可得b的值，由此可求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|=， +=t，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知a﹣c=﹣1； …‎ 又因为b==1，所以a2=2，b2=1． …‎ 故椭圆C的方程为+y2=1． …‎ ‎（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），‎ 由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0． …‎ ‎△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2． …‎ x1+x2=，x1x2=．‎ 又由|AB|=，得|x1﹣x2|=，即 = …‎ 可得 …‎ 又由+=t，得（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），则=， = …‎ 故，即16k2=t2（1+2k2）． …‎ 得，t2=，即t=±． …‎ ‎　‎ ‎21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）代入计算即可得出答案；‎ ‎（Ⅱ）先求出AB的长度，再根据三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）依题意得， +3=4，∴p=2，‎ ‎∴抛物线方程为C：y2=4x；‎ ‎（Ⅱ）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 可得，y2﹣2y﹣8=0，∴A（1，﹣2），B（4，4），‎ ‎∴|AB|==3，‎ 设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d==，‎ 又S△ABP=|AB|•d，‎ 代入计算可得，|a﹣2|=3，‎ ‎∴a=5或a=﹣1，‎ 故点P的坐标为（5，0）和（﹣1，0）‎ ‎　‎ ‎22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．‎ ‎（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=． =，作差|GH|2﹣即可判断出．‎ 解法二：（1）同解法一．‎ ‎（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=， =．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．‎ ‎【解答】解法一：（1）由已知得，解得，‎ ‎∴椭圆E的方程为．‎ ‎（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．‎ 由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，‎ ‎∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．‎ G，‎ ‎∴|GH|2==+=++．‎ ‎===，‎ 故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．‎ ‎∴，故G在以AB为直径的圆外．‎ 解法二：（1）同解法一．‎ ‎（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=， =．‎ 由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，‎ ‎∴y1+y2=，y1y2=，‎ 从而=‎ ‎=+y1y2‎ ‎=+‎ ‎=﹣+=＞0．‎ ‎∴＞0，又，不共线，‎ ‎∴∠AGB为锐角．‎ 故点G在以AB为直径的圆外．‎