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- 2024-01-26 发布
莆田第六中2016—2017学年（下）高二
6月份月考试卷(A)
数学试卷(A) 命题人：高二数学备课组
（时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．
1．a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则a+b的值等于 （ ）
A． -1 B．0 C．1 D．
2．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．② D．③
3．若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4. 设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）
A． B． C． D．
6 ．函数的零点个数为 ( )
A． B． C． D．
7．函数的图像大致是( )
A． B． C． D．
8．设是定义在上单调递减的奇函数．若，，则 （ ）
A． B．
C． D．
9. 已知的小数部分为a，则的小数部分为（ ）
A．的小数部分 B．的小数部分
C．的小数部分 D．以上都不正确
10．设集合,若,则中元素个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．至少3个
11．设,记,若则 （ ）
A． B．- C． D．
12．已知函数在内有唯一零点，若，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数的定义域是_____________________________.
14．已知函数满足：，，则_________.
15．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
16．已知集合，且，则集合、、所有可能的情况有 种．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）
17. （本小题满分12分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．
18．（本小题满分12分）设函数
（1）若，解不等式；
（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
19．（本小题满分15分）
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）
（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆（保持）在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由．
20.（本小题满分15分）已知曲线，曲线，且与的焦点之间的距离为2．
y
x
B
O
C
A
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设与
在第一象限的交点为A，过点A斜率为k（k≠0）的直线l与的另一个交点为B，过点A与l垂直的直线与的另一个交点为C．问三角形ABC的外接圆的圆心能否在y轴上？若能，求出此时的圆心坐标，否则说明理由．
【来源：全,品…中&高*考+网】
21．（本小题满分16分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的，恒有成立，求的取值范围
2016-2017学年（下）高二数学6月月考试卷(A)答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．C 3．D 4. A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 14. 15． 16．500
三．解答题：本大题共5小题，共70分．
17.（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由已知得 ……………………………………1分
消去参数,得 ． ……………………… 6分
（Ⅱ）由得曲线的直角坐标方程为, ………8分
由 ，消去,得， ……………………9分
解得 ……………………11分
故曲线与曲线只有一个交点． ……………………12分
18. 解：（Ⅰ）时，.
原不等式的解集为 ……………………6分
（Ⅱ）
函数有最小值的充要条件为即 …………12分
19．（本小题满分15分）
19．解：（Ⅰ）∵，
由甲图知，甲组有（人），∴乙组有20人．
又∵，
∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人
乙组有（人）
∴
即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人．在之间有（人） 5分
（Ⅱ）由乙图知，乙组在之间有（人）
∴的可能取值为0,1,2,3
，，
， ……………………8分
∴的分布列为
0
1
2
3
数学期望． 10分
（Ⅲ）参考答案：
甲组学生准确回忆音节数共有：个
故甲组学生的平均保持率为
乙组学生准确回忆音节数共有：
个
故乙组学生平均保持率为，
所以临睡前背单词记忆效果更好. 15分（只要叙述合理都给分）
20. （本小题满分15分）解：（Ⅰ）曲线的焦点坐标为，曲线的焦点坐标为，
由与的焦点之间的距离为2，得，解得，
∴的方程为； ………………5分
y
x
B
O
C
A
（Ⅱ）由，解得， ………………6分
∴直线AB的方程为，即，
由，得
则，∵，∴，………………8分
直线AC的方程为，即，
，得，
则，∵，∴， ………………10分
∵为直角三角形且BC为斜边，若三角形ABC的外接圆的圆心能在y轴上，
则BC边的中点M为圆心，且M在y轴上，即，
，化简得（），
∵，∴方程（）无实数解，
所以三角形ABC的外接圆的圆心不能在y轴上． ………………15分
21.（本小题满分16分）
…………2分
【来源：全,品…中&高*考+网】 …………16分
（Ⅱ）已知函数，
若对于任意的，恒有成立，
则在上恒成立，
可化为在上恒成立，
设，，∴
由得，由得，
∴在上单调递增函数，在上单调递减函数，
∴，
∴，解得．