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- 2024-01-16 发布
高二数学期中考试试卷（艺术班）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B.
C． D．
2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，使得n＜x2 B．∃x∈R，使得n≥x2
C．∃x∈R, 使得n＜x2 D．∀x∈R，使得n≤x2
3．设，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4.下列函数中，是其极值点的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．若复数z1＝1＋5i，z2＝－3＋7i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点在( )
A．第四象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一象限
6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）
A．（2，1） B．（1,2） C．（1，） D．（，1）
8. 函数的单调递增区间是（ ）
A． B．（0,3） C. （1,4） D．
9.已知， 则等于（ ）
A.4 B.﹣2 C.0 D.2
10.函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数
在内有（ ）极大值点.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
11．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
数学
物理
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )
A．0.5% B．1%
C．2% D．5%
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
附:K2=
12．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 已知向量 ，则与夹角的大小为_________.
14．复数的共轭复数是 ．
15. 曲线(x>0)的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___
16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．【来源：全,品…中&高*考+网】三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．求下列函数的导数．
（1）； （2）.
18.已知曲线C：
（1）利用导数的定义求的导函数；
（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。
19．已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；
⑵求圆截直线所得的弦长.
20.设函数，若在处有极值.
（1）求实数的值；
（2）求函数的极值；
（3）若对任意的，都有，求实数 的取值范围.
高二数学期中考试试卷答案（艺术班）
一、选择题（共12小题，每小题5分）
BCBBA BDDBB DC
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13. 14． -i 15. (1,0) 16．2【来源：全,品…中&高*考+网】
三、解答题（共4小题，每小题10分）
17．（1）．
（2）因为，
所以．
18.解： 由得，
设所求切线的斜率为，则，
又，所以切点坐标为，
由点斜式得切线的方程为，即．【来源：全,品…中&高*考+网】
19．（1）和；（2）．
20、（１）
（２）
20.（1）先对函数求导，因为在处有极值，所以，即可求出的值；（2）根据（1）可知，令，解得，然后判断极值点左右两边的符号，进而求出
的极值；（3）对任意的，都有，则，利用导数求出函数的最大值，求出的取值范围。
试题解析：(1) ，由已知得，解得.
(2) 由（1）得， 则，令，解得，当，当，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值.
(3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在上的最大值为，对任意的，都有，则，解得或.