江西省麻山中学2020届高三高考数学仿真模拟冲刺卷（一） 18页

‎2020届高考数学仿真模拟冲刺卷(一)‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。‎ ‎2.请将答案填写在答题卷上。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数z满足(i－1)·z＝2i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是(　　)‎ A．i－1 B．1＋i C．1－2i D．1－i ‎2．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(　　)‎ A．{1} B．{－1,1}‎ C．{1,0} D．{－1,1,0}‎ ‎3．下列有关命题的说法错误的是(　　)‎ A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题 B．“x＝‎1”‎是“x≥‎1”‎的充分不必要条件 C．若p：∃x0∈R，x≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0‎ D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”‎ ‎4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎6．已知直线l：x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝(　　)‎ A. B．‎2 C．2 D．4‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，计量单位为cm，它的体积是(　　)‎ A. cm3 B. cm‎3 C. cm3 D. cm3‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是(　　)‎ A．i<4? B．i<5?‎ C．i<6? D．i<7?‎ ‎9．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，3] B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，6] D．(－∞，8]‎ ‎10．若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，f(2)·g(2)<0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是(　　)‎ ‎11．如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．{a|－2的概率是________．‎ ‎16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn＝(－1)nan＋＋n－3，且(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则实数t的取值范围是____________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin C＝2ccos2.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝7，△ABC的面积是，求△ABC的周长．‎ ‎18．(12分)‎ 如图，已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝，设E为PA中点，D为AC中点，F为PB上一点，且PF＝2FB.‎ ‎(1)证明：BD∥平面CEF；‎ ‎(2)若PA⊥AC，求三棱锥P－ABC的表面积．‎ ‎19.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求证：点(m，k)在定圆上．‎ ‎20．(12分)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，‎2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5 000元；②每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除2 000元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1 000元．‎ 新个税政策的税率表部分内容如下：‎ 级数 一级 二级 三级 四级 ‎…‎ 每月应纳税所得额(含税)‎ 不超过3 000元的部分 超过3 000元至12 000元的部分 超过12 000元至25 000元的部分 超过25 000元至35 000元的部分 ‎…‎ 税率(%)‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎(1)现有李某月收入19 600元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？‎ ‎(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40人，不符合子女教育专项附加扣除的有10人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这50人中，任何两人均不在一个家庭)．若他们的月收入均为20 000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)e为自然对数的底数，求函数f(x)的图象在x＝处的切线方程；‎ ‎(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋(a>0)有唯一实数根，求a的取值范围．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.‎ ‎(1)求曲线C2的参数方程；‎ ‎(2)已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知f(x)＝|x－‎2a|＋|2x＋a|，g(x)＝2x＋3.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f(x)<4的解集；‎ ‎(2)若00.联立得，整理得2x2－kx－b＝0，Δ＝k2＋8b>0，x1＋x2＝，x1x2＝－，则|AB|＝，点M的纵坐标y0＝＝x＋x＝＋b.因为弦AB的长为3，所以＝3，即(1＋k2)＝9，故(1＋4y0－4b)(y0＋b)＝9，即(1＋4y0－4b)(4y0＋4b)＝36.由基本不等式得，(1＋4y0－4b)＋(4y0＋4b)≥2＝12，当且仅当时取等号，即1＋8y0‎ ‎≥12，y0≥，点M的纵坐标的最小值为.故选A.‎ ‎13．答案：1‎ 解析：因为|a－b|2＝|a|2＋|b|2－‎2a·b＝12＋()2－2×1×cos 45°＝1，故|a－b|＝1.‎ ‎14．答案：－ 解析：解法一　因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期T＝4，因为0≤x≤1时，f(x)＝x3，所以f＝f＝f＝－f＝－f＝f＝－f＝－.‎ 解法二　因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，由题意知，当－1≤x<0时，f(x)＝x3，故当－1≤x≤1时，f(x)＝x3，当1b时，离心率e＝>，所以a>2b，符合a>2b的有，，，，，，共6种情况．同理，当a的情况也有6种．综上可知，离心率e>的概率为＝.‎ ‎16．答案： 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－a1＋＋1－3，解得a1＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan＋＋n－3－(－1)n－1an－1－－(n－1)＋3＝(－1)nan－(－1)n－1an－1－＋1.若n为偶数，则an－1＝－1，‎ ‎∴an＝－1(n为正奇数)；若n为奇数，则an－1＝－2an－＋1＝－2－＋1＝3－，‎ ‎∴an＝3－(n为正偶数)．当n为正奇数时，数列{an}为递减数列，其最大值为a1＝－1＝－，当n为正偶数时，数列{an}为递增数列，其最小值为a2＝3－＝.若(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则－0，化简得m2<4k2＋1.①‎ 由根与系数的关系得，x1＋x2＝，x1x2＝，(6分)‎ y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，‎ 若kOM·kON＝，则＝，即4y1y2＝5x1x2，‎ ‎∴4k2x1x2＋‎4km(x1＋x2)＋‎4m2‎＝5x1x2，‎ ‎∴(4k2－5)×＋‎4km·＋‎4m2‎＝0，‎ 即(4k2－5)(m2－1)－8k‎2m2‎＋m2(4k2＋1)＝0，化简得m2＋k2＝.②(9分)‎ 由①②得0≤m2<，1时，f(x)＝a(x－1)＋，即ln x－a(x2－x)＝0.‎ 令h(x)＝ln x－a(x2－x)，有h(1)＝0，h′(x)＝.(5分)‎ 令r(x)＝－2ax2＋ax＋1(a>0)，‎ 则r(0)＝1，r(1)＝1－a，‎ ‎①当a≥1时，r(1)≤0，r(x)在(1，＋∞)单调递减，所以x∈(1，＋∞)时，r(x)<0，即h′(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)单调递减，故当x>1时，h(x)0，r(x)在(1，＋∞)单调递减，所以存在x0∈(1，＋∞)，使得x∈(1，x0)时，r(x)>0，即h(x)单调递增；x∈(x0＋∞)时，r(x)<0，即h(x)单调递减．(9分)‎ 所以h(x)max＝h(x0)>h(1)＝0.‎ 取x＝1＋(x>2)，‎ 则h＝ln－a2＋a＝ln－.‎ 令m(t)＝ln t－t(t>2)，‎ 则m′(t)＝－1<0，‎ 所以m(t)在(2，＋∞)单调递减，‎ 所以m(t)2时，不等式化为(x－2)＋(2x＋1)<4，无解．(4分)‎ 综上，不等式f(x)<4的解集为{x|－10，所以a－3