2017-2018学年河南省平顶山高二上学期期末调研考试数学（文）试题 Word版 7页

‎2017-2018学年河南省平顶山高二期末调研考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“， ”的否定是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎3.等差数列 中， ， ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，，，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知双曲线 ： （ ， ），右焦点 到渐近线的距离为 ， 到原点的距离为 ，则双曲线 的离心率 为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.设 的内角 、 、 的对边分别为 、 .若 ， ， ，则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.三个数 ， ，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项，则能使不等式 成立的最大自然数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若，则的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为（ ）‎ A． B．‎ C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知椭圆的两焦点坐标分别是 、 ，并且过点 ，则该椭圆的标准方程是 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是 ．‎ ‎15.在中，为边上一点，，，，若，则 ．‎ ‎16.函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （1）已知、.求证：；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求，.‎ ‎19. 设数列的前项和为，满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，，，的前项和为，求.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）求的导函数；‎ ‎（2）求在其定义域上的取值范围.‎ ‎21. 已知是抛物线：（）上一点，是抛物线的焦点，且.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知 ，过 的直线 交抛物线 于 、 两点，以 为圆心的圆 与直线 相切，试判断圆 与直线 的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明.‎ 平顶山市2017～2018学年第一学期期末调研考试 高二数学（文科）试题答案及评分参考 一、选择题 ‎1-5:DCADC 6-10:BCDAC 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）作差得：．‎ ‎∵时，∴，而，∴．‎ 所以，．‎ ‎（2）原不等式可化为，‎ 继续化为，其等价于．‎ ‎∴原不等式的解为或或．‎ ‎18.解：（1）由及正弦定理得，‎ ‎∵，∴，‎ 又，故．‎ ‎（2）∵的面积为，∴．‎ 由余弦定理得，故．‎ 解得．‎ ‎19.解：（1）∵，．∴时，，解得．‎ 时，，化为：‎ ‎∴数列是等比数列，公比为．∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ 而．‎ ‎∴．‎ ‎20.解：（Ⅰ）=（1－）‎ ‎ ‎ ‎（2）∵．‎ 令，并解得，且当时，，当时，，‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴在上有最小值．‎ 又令得，因此，当时，，当时，，‎ ‎∴在定义域上上的最大值为．‎ 综上，在定义域上上的取值范围是．‎ ‎21.解：（1）抛物线：的准线方程为：，‎ 过作于点，连接，则，‎ ‎∵，∴为等边三角形，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴抛物线的方程为．‎ ‎（2）直线的斜率不存在时，为等腰三角形，且．‎ ‎∴圆与直线相切．‎ 直线的斜率存在时，设方程为，‎ 代入抛物线方程，得，‎ 设，，则．‎ 直线的方程为，即，‎ ‎∴圆的半径满足 ‎.‎ 同理，直线的方程为，‎ 到直线的距离，．‎ ‎∴，∴，∴圆与直线相切，‎ 综上所述，圆与直线相切．‎ ‎22.解：（1）的定义域为，‎ ．‎ 若，则当时，，‎ 故在单调递增．‎ 若，则当时，；当时，．‎ 故在单调递增，在单调递减．‎ ‎（2）由（1）知，当时，在取得最大值，‎ 最大值为．‎ 所以等价于，‎ 即． 设，则． 当时，；当时，．‎ 所以在单调递增，在单调递减．‎ 故当时，取得最大值，最大值为．‎ 所以当时，．从而当时，，‎ 即． ‎