2019-2020学年山东省泰安市宁阳县第一中学高二上学期阶段性测试（一）数学试题 word版 8页

山东省泰安市宁阳县第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试（一）‎ 数 学 试 题 考试内容：数列、不等式 ‎ 满分150分 考试时间：120分钟 2019.10‎ 一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.不等式的解集是（  ）‎ A.               B.  C.               D. ‎ ‎2.在等差数列{an}中，若，则（  ）‎ A．9 B．8 C．6 D．3‎ ‎3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（  ）‎ A、         B、         C、         D、‎ ‎4.不等式的解集为（  ）‎ A.    B.  C.               D. ‎ ‎5.如果－1,a,b,c,－9依次成等比数列，那么（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知的最小值是  （  ）‎ ‎       A．15                      B．6                        C．60                       D．1‎ ‎7.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若，，则（  ）‎ A. 110 B. 150 C. 210 D. 280‎ ‎8.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（  ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.设，若关于x的不等式在区间[1,2]上有解，则（  ）‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎10.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智．他在《九章算术》“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式．这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇（  ）‎ A. 14天 B. 15天 C. 16天 D. 17天 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分.‎ ‎11.设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则（  ）‎ A. B.‎ C.数列为等差数列 D.‎ ‎12.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则下列结论正确的是（  ）‎ A.数列为等比数列 B.数列为等差数列 C.为定值 D.设数列的前项和为，，则数列为等差数列 ‎13.给出下列语句，其中结论正确的是（  ）‎ A.若正实数，则 B.若为正实数，，则 C.设若不等式在上恒成立，只需且成立 D.‎ 三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ ‎14.二次不等式的解集为，则ab的值为_______.‎ ‎15.已知且则的取值范围_______.‎ ‎16.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为，则__________,若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________.‎ ‎17.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.‎ 四、解答题：本题共6个小题共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.（12分）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．‎ 19. ‎（14分）‎ 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：，.‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{cn}的前n项和Sn.‎ ‎20.（14分）‎ 解关于x的不等式.‎ ‎21.（14分）‎ ‎ 已知数列{an}满足，且≥‎ ‎（1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）设，数列{bn}的前n项和Bn，求证.‎ ‎22.（14分）‎ 设数列{an}的前n项和为Sn，且，在正项等比数列{bn}中，． ‎ ‎（1）求{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎23.（14分）‎ ‎（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘使天平平衡；再将5克砝码放在天平的右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购买得的黄金是小于10克，等于10克，还是大于10克？为什么？‎ ‎（2）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？能把所得结论作一些推广吗？‎ 二〇一八级阶段性测试（一）‎ 数学参考答案 ‎10.记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，，‎ 设经过天，两匹马相遇；‎ 则有，即，‎ 整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C 17. 解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：‎ 所以：.故答案为：0.‎ ‎18.解析：（1）‎ ‎ 或 所求不等式解集为： ………………………4分 ‎（2）当时，可化为： ………………………6分 又 ………………………8分 当且仅当，即时取等号 ‎ ‎………………………10分 ‎ 即的取值范围为：………………………12分 ‎19.解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,‎ 由已知,有 即 ………………………2分 ‎ ………………………4分 所以的通项公式为, ………………………6分 的通项公式为. ………………………8分 （2） ‎ ………………………10分 ‎. ………………………14分 ‎20.【解析】原不等式等价于 ………………………2分 ‎(1)当时，解集为 ………………………4分 ‎(2)当时，原不等式可化为，‎ 因为，所以解集为 ………………………7分 ‎(3)当时，，解集为… ……………………9分 ‎(4)当时，原不等式等价于，即，‎ 解集为 ………………………11分 ‎(5)当时，，解集为 ………………………13分 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；‎ 当时，解集为；当时，解集为……14分 ‎21.解析：（1）∵ ∴‎ ‎∴， 即 ………………………3分 ‎∴数列是等差数列，首项，公差为1. ………………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………7分 ‎(2)由（1），== …9分 ‎∴数列的前项和=‎ ‎=+++++ ‎ ‎= …………11分 ‎ 故 ……………14分 ‎22.【解析】（1）当时，， …………1分 当时，‎ ‎==， …………3分 所以.…………4分 所以，，于是，解得或（舍）…………6分 所以=.…………7分 ‎（2）由以上结论可得，‎ 当时， …………8分 当时，‎ ‎= ‎ ‎= …………9分 ‎-得，= …………10分 所以=. …………14分 ‎23.解析：顾客购买得的黄金是大于10克. …………1分 原因如下：由于天平两臂不等长，设左臂为，右臂为，，先称得黄金质量为，后称的黄金质量为 则，故 所以，顾客购买得的黄金是大于10克. …………6分 24. 第二种策略比较经济 …………7分 若按照第一种策略设第一、二次购物价格为，购物数量为 两次平均价格为 …………9分 若按照第二种策略 第一、 二次均花费为，第一、二次购物价格为 则第一、二次购买量分别为 两次平均价格为 …………11分 因 所以，第二种经济. …………13分 推广：如果购物次，用第二种经济. …………14分