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- 2023-12-23 发布
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2019-2020年上期高一第一次月考试题
数学
本试卷满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡上交。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家
C. 一切很大的书 D. 倒数等于它自身的实数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定.
【详解】A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除；
B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除；
C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除；
D：倒数等于它自身的实数为1与，∴满足集合的定义，故正确．
故选D．
【点睛】本题考查集合含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．
2.若全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为全集，集合
,
,故选D.
3.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，
⑥是空集，其中错误的个数是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据元素与集合间的关系可判定①④正确，③不正确，根据集合与集合之间的关系可判定②⑤⑥正确.故选D．
考点：1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集．
4.点的集合是指（）
A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集。
C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集。
【答案】D
【解析】
【分析】
指和同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．
【详解】指和同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．
即不为第二、第四象限内的点，故选D．
【点睛】本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．
5.若则满足条件的集合A的个数是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数．
【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，
因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．
故选：C．
【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个
6.满足条件的所有集合A的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【详解】因，
所以，集合A可能为，
即所有集合A的个数是4，故选D.
7.设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵，∴．故选D．
考点：集合的包含关系．
8.设集合,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.
【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：
，解得：a=2，b=3.
故选D.
【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.
9.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．
【详解】图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).
故选：C．
【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．
10.在区间上不是增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质判断A；根据二次函数的性质判断B和D；利用分离参数思想结合反比例函数的性质判断C；
【详解】由反比例函数性质可得在和上均单调递增，则其在上单调递增，故A不正确；
二次函数开口向下，对称轴为，故其在单调递减，故B正确；
函数在和上均单调递增，则其在上单调递增，故C不正确；
二次函数开口向上，在内单调递增，则其在上单调递增，故D不正确，故选B.
【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，掌握初等函数的单调性是解题的关键，属于中档题．
11.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在上（）
A. 没有最小值 B. 没有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质，奇函数关于原点对称，知道函数在具有最大值，即可函数在有最小值．
【详解】∵奇函数的图象关于原点对称，在具有最大值，即函数图象有最高点，
∴该函数在上具有最低点，即函数在上有最小值，
故选C．
【点睛】本题主要考查奇函数的性质，关键熟练掌握奇函数关于原点对称这一知识点，属于基础题.
12.已知函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应，解不等式得到解集．
【详解】∵是R上的偶函数，且在上是增函数
∴在是减函数
∵，∴，∴，
故选D.
【点睛】本题考查偶函数单调性，对称区间上的单调性相反，利用单调性解抽象不等式，属于中档题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.函数的定义域为________.
【答案】
【解析】
的定义域是, ,故得到函数定义域为
取交集，
故答案为.
14.若函数是偶函数，则的递减区间是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据整式函数为偶函数则不含奇次项，令奇次项系数为0求出的值，求出对称轴，根据开口方向，可求出单调递减区间．
【详解】∵函数是偶函数，
∴，解得，
∴，此二次函数的对称轴为，开口向下，
∴的递减区间是，故答案为．
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属于基础题．
15.已知f(2x+1)=x2-2x，则f(5) = .
【答案】0
【解析】
【详解】令知,,
故本题正确答案为0.
16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时， ________.
【答案】
【解析】
【分析】
当时，，可求得，利用求得结果.
【详解】当时，
为奇函数
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够将所求区间转化为已知区间，利用奇偶性可求得结果，属于常考题型.
第II卷（答题卡）
三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17.已知全集,,若,求的值.
【答案】.
【解析】
试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.
试题解析：由,
得，
考点：1.集合的补集；2.一元二次方程和绝对值方程.
18.分别指出函数在和上的单调性，并证明之.
【答案】在是增函数，证明见解析；在是减函数，证明见解析
【解析】
【分析】
任取，不妨设，作差化简可得，判断其符号，比较与的大小，可得单调性；同理可得上的单调性.
【详解】（1）在是增函数。
证明：任取，不妨设，
则。
由于，且所以，，则
那么，所以在是增函数。
（2）在是减函数。
证明：任取，不妨设，
则。由于，且所以，则，
那么，所以在减函数。
【点睛】本题考查函数单调性的判断及证明，定义是解决该类题目的基本方法，应熟练掌握，属于中档题.
19.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|23时,A∩C≠，
所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)｡
【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20.已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.
【答案】（1）1;（2）
【解析】
试题分析：（1）将带入函数关系式，求出即可求出；
（2）可将写成即可求出.
试题解析：(1）
（2）由（1）知：
=
=12分
考点：函数的简单应用.
21.定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有.
(1)求证：为奇函数.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
(1)先令，计算，再令得出，结论得证；(2)先得在R上是单调递增函数，结合奇偶性可得在R上恒成立，根据即可得结果.
详解】（1）证∵
当时，，∴
令，∴
∴
∴，是奇函数
（2）∵单调函数满足，，
∴在R上是单调递增函数，
要使在R上恒成立
即恒成立，
∴
即在R上恒成立
∴
∴.
【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性与单调性判断，函数恒成立问题，属于中档题．
22.已知函数，，对任意的，恒有成立.
（1）如果为奇函数，求满足的条件.
（2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据函数奇偶性的定义得恒成立，代入化简得，结合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立结合可得的取值范围；（2）根据单调性的定义和性质得恒成立，建立不等式关系在上恒成立即可得到结论．
【详解】（1）设的定义域为，
因为为奇函数，所以对任意，成立，
即，化简得，
因对于任意都成立，则.
因为对任意的，恒有成立，
所以对任意的，恒有，
即对任意的恒成立。
由，得
于是满足的条件为，.
（2）当时，。
因为在上为增函数，
所以任取，且，
恒成立，
也就是恒成立，所以，
结合（1），得实数的取值范围是。
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和单调性的应用，一元二次不等式恒成立问题，利用定义法是解决本题的关键，属于中档题.