2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期期中考试文数试卷 第I卷（选择题）‎ 一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是(　　)‎ A. 3－3i B. 3＋i C. D. ‎ ‎2．下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．设，则使成立的必要不充分条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知具有线性相关的变量，设其样本点为 ‎，回归直线方程为，若，（ 为原点），则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设， ， ，…， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎10．设实数满足，，则的最大值是( )‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎11．已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数f(x)＝xsin x＋cos x＋x2，则不等式f(ln x)＋f＜2f(1)的解集为(　　)‎ A. (e，＋∞) B. (0，e) C. ∪(1，e) D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知正实数a，b满足ab=1,则（a+1）（b+2）的最小值为________‎ ‎14．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为__________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：‎ 与直线：（为参数）相交于两点，则= .‎ ‎16．已知、为双曲线的左、右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则此双曲线的渐近线方程为__________________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其他题每题12分）‎ ‎17．已知函数．‎ ‎(1)当时，求关于x的不等式的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．‎ ‎18．在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ． ‎ ‎（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程； ‎ ‎（2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．‎ ‎19．年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在-岁之间的人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，‎ ‎.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.‎ 关注 不关注 合计 青少年 中老年 合计 ‎（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；‎ ‎（2）根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线、的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求的最小值.‎ ‎21．已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时， ‎ 恒成立，求的最大值．‎ 文数参考答案 ‎1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 11．A 12．D ‎13． 14． 15． 16．.‎ ‎17．解：（1）当时，不等式为，‎ 若，则，即，‎ 若，则，舍去，‎ 若，则，即，‎ 综上，不等式的解集为. ‎ ‎（2）因为，得到的最小值为，所以，所以.‎ ‎18．（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为， ‎ 把代入可得： ， ‎ 由曲线C的极坐标方程为： ，‎ 变为，化为.‎ ‎（2）联立，解得或， ‎ ‎∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为， ．‎ ‎19．（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，‎ 设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43. ‎ ‎（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.‎ 完成的列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年 中老年 合计 结合列联表的数据得 ‎ ‎，‎ 因为,‎ 所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. ‎ ‎20．（Ⅰ）依题意，曲线的参数方程为（是参数），‎ 因为曲线的极坐标方程为，化简可得直角坐标方程： ，即，所以曲线的参数方程为（是参数）‎ ‎（Ⅱ）设点，易知，‎ ‎∴‎ ‎∴时， ‎ ‎∴‎ ‎21.(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；‎ ‎(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得， ‎ 则，即为定值 ‎ ‎22．（1）∵，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴所求切线方程为，即．‎ ‎（2）当时，，即 恒成立，‎ 设，，‎ 当时，，递减；‎ 当时，，递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴，的最大值为．‎