数学（理）卷·2018届江西省九江第一中学高三上学期第二次月考（2017 14页

2017 年九江一中高三第二次月考数学（理）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集 U=R，集合 A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（ ∁ UA）∩B=（ ） A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3} 2．已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ ） A． B． C． D． 3．若圆锥曲线 2 2: 1C x my  的离心率为 2 ，则 m  （ ） A. B. C. D. 4．若直线 l 过三角形 ABC 内心（三角形内心为三角形内切 圆的圆心），则“直线 l 平分三 角形 ABC 周长”是“直 线 l 平分三角形 ABC 面积”的（ ） 条件 A．充分不必 要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也 不必要[来源:Zxxk.Com] 5．下列命题中错误的是（ ） A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ( )p q  ”为真命题 B．命题“若 7a b  ，则 2a  或 5b  ”为真命题 C．命题“若 2 0x x  ，则 0x  或 1x  ”的否命题为“若 2 0x x  ，则 0x  且 1x  ” D．命题 p ： 0x  ，sin 2 1xx   ，则 p 为 0x  ，sin 2 1xx   6．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） A. 6 B. 22log 3 1 C. 22log 3 3 D. 2log 3 1 第 6 题 第 7 题 7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的 体积为（ ）A. 8 3 B. 16 3 C. 32 3 D. 16 8．点  ,M x y 在圆  22 2 1x y   上运动，则 2 24 xy x y 的取值范围是（ ） A． 1 1, ,4 4             B．  1 1, , 04 4              C. 1 1,0 0,4 4           D． 1 1,4 4     9. 已知数列 na 是各项均不为 0 的正项数列， nS 为前n 项和，且满足2 +1n nS a ， *n N ，若不等式  12 8 1 n n nS a    对任意的 *n N 恒成立，求实数 的最大值 为( ) A. 21 B. 15 C. 9 D. 2 10. 点 1 2F F、 分别是双曲线 2 2 13 yx   的左、右焦点，点 P 在双曲线上，则 1 2PF F 的内 切圆半径 r 的取值范围是（ ）[来源:Zxxk.Com] A．  0, 3 B．  0,2 C.  0, 2 D． 0,1 11．已知函数 的两个零点分别为 x1，x2（x1＞x2），则下列结 论正确的是（ ） A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1 C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1 12．在三棱锥 ABCD 中，BC⊥CD，Rt△BCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外 接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16π，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为 （ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 an=，则 a1+a2+…+a9= ． 14. 已知直线 y x 与抛物线 2y x 围成的区域的面积为 1 n ，则  11 2 n x x x      的展开式 的常数项为 ． 15. 已知向量 、 满足： ，且 1 2a b   ，若 c xa yb    ，其中 0, 0x y  且 2x y  ，则| |c  最小值是 ． 16．已知锐角 ABC 中，内角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ，且满足： 2 2b a ac  ， 2c  ，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17. 在 △ ABC 中 ， 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ， 2 2 26 cos ,sin 2sin sina b ab C C A B   . （1）求角 C 的大小； （2）设函数    sin cos 06f x x x         ，且  f x 图像上相邻两最高点间的距 离为 ,求  f A 的值. 18. 2015 年 12 月 10 日, 我国科学家 屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的 贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟 疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔 高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 , ,x y z ， 并对它们进行量化：0 表示不合格，1表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 x y z    的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4  ，则长势为一级；若 2 3  ，则长势为 二级；若 0 1  ，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员 随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号 1A 2A 3A [来源:学。科。网] 4A [来源:Z§xx§k.Com] 5A  , ,x y z  0,1,0  1,2,1  2,1,1  2,2,2  0,1,1 种植地编号 6A 7A 8A 9A 10A  , ,x y z  1,1,2  2,1,2  2,0,1  2,2,1  0,2,1 （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率； （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m ，从长势等级不是一级 的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n ，记随机变量 X m n  ，求 X 的分布列及其 数学期望. 一、om]如图，在棱台 ABC FED 中， DEF 与 ABC 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平 面 ABC  平 面 BCDE ， 四 边 形 BCDE 为 直 角 梯 形 ， , 1BC CD CD  ，点 G 为 ABC 的重心， N 为 AB 中点， ( , 0)AM AF R      ， A．当 2 3   时，求证：GM //平面 DFN ； （2）若直线 MN 与 CD 所成角为 3  ，试求二面角 M BC D  的余弦值. 20.已知椭圆 2 2 2: 1(0 3)9 x yC bb     的左右焦点分别为 ,E F ，过点 F 作直线交椭圆 C 于 ,A B 两点，若 FBAF 2 且 0.AE AB   （1）求椭圆C 的方程； （2）已知O 为原点，圆 )0()3(: 222  rryxD 与椭圆C 交于 NM, 两点，点 P 为椭圆C 上一动点，若直线 PNPM, 与 x 轴分别交 于点 ,,SR 求证：| | | |OR OS 为常数. 21.若 ,x D  总有 ( ) ( ) ( ),f x F x g x  则称 ( )F x 为 ( )f x 与 ( )g x 在 D 上的一个“严格分 界函数”. （1）求证： xy e 是 1y x  和 2 1 2 xy x   在 ( 1,0) 上的一个“严格分界函数”； （2）函数 1( 2) 2 1 xh x e x   ，若存在最大整数 M 使得 ( ) 10 Mh x  在 ( 1,0)x  恒成立， 求 M 的值.（ 2,718e  …是自然对数的底数， 1 32 1.414,2 1.260  ） [来源:Z+xx+k.Com] [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为α（α≠ ）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）．以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 C 的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0． （I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点 P（1，0）．若点 M 的极坐标为（1， ），直线 l 经过点 M 且与曲 线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）=|x﹣1|+a|x+2|． （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥5 的解集； （Ⅱ）当 a＜﹣1 时，若f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的值． 2017 年九江一中高三第二次月考数学（理）试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集 U=R，集合 A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（ ∁ UA）∩B=（ C ） A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3} 2．已知 i 为虚数单位，则 的实部与虚部之积等于（ A ） A． B． C． D． 3．若圆锥曲线 2 2: 1C x my  的离心率为 2 ，则 m  （ C ） A. B. C. D. 4．若直线 l 过三角形 ABC 内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l 平分三角 形 ABC 周长”是“直 线 l 平分三角形 ABC 面积”的（ C ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必 要 5．下列命题中错误的是（ C ） A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ ( )p q  ”为真命题 B．命题“若 7a b  ，则 2a  或 5b  ”为真命题 C．命题“若 2 0x x  ，则 0x  或 1x  ”的否命题为“若 2 0x x  ，则 0x  且 1x  ” D．命题 p ： 0x  ，sin 2 1xx   ，则 p 为 0x  ，sin 2 1xx   6．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ D ） A. 6 B. 22log 3 1 C. 22log 3 3 D. 2log 3 1 第 8 题 7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的 体积为（ B ） A. 8 3 B. 16 3 C. 32 3 D. 16 8．点  ,M x y 在圆  22 2 1x y   上运动，则 2 24 xy x y 的取值范围是（ D ） A． 1 1, ,4 4             B．  1 1, , 04 4              C. 1 1,0 0,4 4           D． 1 1,4 4     9. 已知数列 na 是各项均不为 0 的正项数列， nS 为前n项和，且满足 2 +1n nS a ， *n N ，若不等式  12 8 1 n n nS a    对任意的 *n N 恒成立，求实数 的最大值 为( D ) A. 21 B. 15 C. 9 D. 2 10. 点 1 2F F、 分别是双曲线 2 2 13 yx   的左、右焦点，点 P 在双曲线上，则 1 2PF F 的内 切圆半径 r 的取值范围是（ A ） A．  0, 3 B．  0,2 C.  0, 2 D． 0,1 11．已知函数 的两个零点分别为 x1，x2（x1＞x2），则下列结 论正确的是（ A ） A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1 C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1 12．在三棱锥 ABCD 中，BC⊥CD，Rt△BCD 斜边上的高为 1，三棱锥 ABCD 的外 接球的直径是 AB，若该外接球的表面积为 16π，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为 （ D ） A． B． C．1 D． 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 an=，则 a1+a2+…+a9= 330 ． 14. 已知直线 y x 与抛物线 2y x 围成的区域的面积为 1 n ，则  11 2 n x x x      的 展开式的常数项为 160 ． 15. 已知向量 、 满足： ，且 1 2a b   ，若 c xa yb    ，其中 0, 0x y  且 2x y  ，则| |c  最小值是 3 ． 16．已知锐角 ABC 中，内角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ，且满足： 2 2b a ac  ， 2c  ，则 a 的取值范围是 1 2a  ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17. 在 △ ABC 中 ， 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c ， 2 2 26 cos ,sin 2sin sina b ab C C A B   . （1）求角C 的大小； （2）设函数    sin cos 06f x x x         ，且  f x 图像上相邻两最高点间的距 离为 ,求  f A 的值. 解 析 ：（ 1 ） 因 为 2 2 6 cosa b ab C  由 余 弦 定 理 知 2 2 2 2 cosa b c ab C   ， 所 以 2 cos 4 cC ab  ， 又 因 为 2sin 2sin sinC A B ， 则 正 弦 定 理 得 2 2c ab ， 所 以 2 2 1cos 4 4 2 c abC ab ab    ，因为  0,C  ，所以 3C  . （2）   3 3sin cos sin cos 3 sin6 2 2 3f x x x x x x                     ,由已知 2 , 2     , 则   3 sin 2 3f A A      , 因 为 2sin 2sin sin , 3C A B C   , 所 以 2 32sin sin 3 4A A      , 整 理 得 1sin 2 6 4A      , 因 为 20 3A   , 所 以 726 6 6A      , 所 以  15cos 2 , 3 sin 2 3 sin 26 4 3 6 6A f A A A                          3 13 sin 2 cos 26 2 6 2A A                   ①   1 3 15 1 3 3 53 4 2 4 2 8f A            . ②   1 3 15 1 3 3 53 4 2 4 2 8f A            , 故  f A 的取值是 3 3 5 3 3 5,8 8         . 18. 2015 年 12 月 10 日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的 贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟 疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔 高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 , ,x y z ， 并对它们进行量化：0 表示不合格，1表示临界合格，2 表示合格，再用综合指标 x y z    的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 4  ，则长势为一级；若 2 3  ，则长势为二 级；若 0 1  ，则长势为三级；为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随 机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号 1A 2A 3A 4A 5A  , ,x y z  0,1,0  1,2,1  2,1,1  2,2,2  0,1,1 种植地编号 6A 7A 8A 9A 10A  , ,x y z  1,1,2  2,1,2  2,0,1  2,2,1  0,2,1 （1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率； （2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为 m，从长势等级不是一级 的人工种植地中任取一地，其综合指标为 n，记随机变量 X m n  ，求 X 的分布列及其数 学期望. 解：（1）由表可知：空气温度指标为0 的有 1A； 空气温度指标为1的有 2 3, 5 8, 9 10, , ,A A A A A A ,空气温度指标为 2 的有 4 6, 7,A A A . 所以空气温度指标 z 相同的概率 2 2 6 3 2 10 15 3 2 45 5 C CP C     . （2）计算10块青蒿人工种植地的综合指标, 可得下表： 编号 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 综 合 指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 其中长势等级是一级的  4  有 2 3 4 6 7 9, , , ,A A A A A A ，共 6 个，长势等级不是一级的  4  有 1 5 8 10, , ,A A A A ，共 4 个. 随机变量 X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.     1 1 1 1 1 1 3 2 3 1 2 2 1 1 1 1 6 4 6 4 1 71 , 24 24 C C C C C CP X P XC C C C           ,     1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 6 4 6 4 7 13 , 424 8 C C C C C C C C C CP X P XC C C C               ,   1 1 1 1 1 1 6 4 15 24 C CP X C C    ,所以 X 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 1 4 7 24 7 24 1 8 1 24 所以   1 7 7 1 1 291 2 3 4 54 24 24 8 24 12E X            . 二、om]如图，在棱台 ABC FED 中， DEF 与 ABC 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC  平面 BCDE ，四边形 BCDE 为直角梯形， , 1BC CD CD  ，点G 为 ABC 的 重 心， N 为 AB 中点， ( , 0)AM AF R      ， （1）当 2 3   时，求证：GM //平面 DFN ； （2）若直线 MN 与CD 所成角为 3  ，试求二面角 M BC D  的余弦值. 解：（Ⅰ）连 AG 延长交 BC 于 P ， 因为点G 为 ABC 的重心，所以 2 3 AG AP  又 2 3AM AF  ，所以 2 3 AG AM AP AF   ，所以GM // PF ；···················3(分) N 为 AB 中点， P 为 BC 中点, NP // AC ,又 AC // DF ， 所以 NP // DF ，得 , , ,P D F N 四点共面 GM //平面 DFN ··································6(分) （ Ⅱ ） 平 面 ABC  平 面 BCDE ， ,AP BC AP   平 面 BCDE ， 连 接 ,PE 易 得 PE BC ， 以 P 为原点， PC 为 x 轴， PE 为 y 轴， PA 为 z 轴建立空间直角坐标系， 则 1 3 1 3(1,0,0), (1,1,0), (0,0, 3), ( ,1, ), ( 1,0,0), ( ,0, )2 2 2 2C D A F B N  ，设 ( , , )M x y z ， ,AM AF   3( , , 3 )2 2M     ， 1 3( , , (1 ))2 2NM     ， (0,1,0)CD  因 为 MN 与 CD 所 成 角 为 3  ， 所 以 2 2 2 1cos60 21 3( ) (1 )2 4 NM CD NM CD                  ， 得 22 1 0    ， 1 2   ， 1 1 3 3( , , )4 2 4M ，··············8(分) 设平面 MBC 的法向量 ( , , )n a b c ，则 0 0 n BC n BM          ，取 (0,3 3, 2)n   ， 平 面 BCD 的 法 向 量 (0,0,1)v  ， 所 以 二 面 角 M BC D  的 余 弦 值 2 31cos 31 n v n v          ····················12(分) 20.已知椭圆 2 2 2: 1(0 3)9 x yC bb     的左右焦点分别为 ,E F ，过点 F 作直线交椭圆C 于 ,A B 两点，若 FBAF 2 且 0.AE AB   （1）求椭圆C 的方程； （2）已知圆O 为原点，圆 )0()3(: 222  rryxD 与椭圆C 交于 NM, 两点，点 P 为椭圆C 上一动点，若直线 PNPM, 与 x 轴分别交于 点 ,,SR 求证：| | | |OR OS 为常数. 20.解：(1)设 mBF  ， 则 mAF 2 ， mBE  6 ， mAE 26  ， mAB 3 ． 则有 2 2 2(6 2 ) (3 ) (6 )m m m    ，解 得 1m ．·······················3(分) 2 AF ， 5BE ， 4AE ， 3AB ， 222 BEAEAB  ， AFAE  ． 于是， 在 Rt △ AEF 中， 2024 22222  AFAEEF ， 所以 52EF ，所以 4)5(9 22 b ，椭圆 C 的方程为 149 22  yx .········6(分) (2)由条件可知 M 、 N 两点关于 x 轴对称，设 ),( 11 yxM ， ),( 00 yxP ，则 ),( 11 yxN  ， 149 2 1 2 1  yx ， 149 2 0 2 0  yx ，所以 )4(4 9 2 1 2 1 yx  ， )4(4 9 2 0 2 0 yx  ． 直线 PM 的方程为 )( 0 01 01 0 xxxx yyyy   ，······················9(分) 令 0y 得点 R 的横坐标 10 1001 yy yxyxxR   ，同理可得点 S 的横坐标 10 1001 yy yxyxxS   .于 是 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 10 1001 10 1001 yy yxyx yy yxyx yy yxyxOSOR     9)(91])4(4 9)4(4 9[1 2 1 2 02 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 12 1 2 0  yyyyyyyyyy ， 所以， OSOR  为常数．····················12(分) 21.若 ,x D  总有 ( ) ( ) ( ),f x F x g x  则称 ( )F x 为 ( )f x 与 ( )g x 在 D 上的一个“严格分 界函数”. （1）求证： xy e 是 1y x  和 2 1 2 xy x   在 ( 1,0) 上的一个“严格分界函数”； （2）函数 1( 2) 2 1 xh x e x   ，若存在最大整数 M 使得 ( ) 10 Mh x  在 ( 1,0)x  恒成立， 求 M 的值.（ 2,718e  …是自然对数的底数， 1 32 1.414,2 1.260  ） 21.解：（1）证明：令 ( ) 1 ,xx e x    ，[来源:学科网] '( ) 1xx e   ． 当 0x  时， '( ) 0x  ，故 ( )g x 在区间 ( 1,0) 上为减函数， 因此 ( ) (0) 0x   ，故 1xe x  ．···················2(分) 再令 2 ( ) 1 2 x xt x e x    ，当 0x  时， ' ( ) 1 0xt x e x    ， 故 ( )t x 在区间 ( 1,0) 上为增函数． ( ) (0) 0t x t  ，所以 2 1 2 x xe x   ，故 xy e 是 1y x  和 2 1 2 xy x   在 ( 1,0) 上的一个“严格分界函数”···················5(分) A．由（1）知 1 12 2 2(1 ) 2 2 2 2 0.82( 1 1) 8xe xxh xx           . 又 2 21 1 12 2 2(1 ) 2 21 2 1) 1( x xe x x xx xh x x             ，···················7 分) 令 2 2 ' 2 1 1 1( ) 2 ( 1) 1, ( ) 2( 1) ,1 1 (1 )m x x x x m x xx x x             ' ( ) 0,m x  解得 1 3 0 11 ( )2x    ，易得 ( )m x 在 1 31( 1, 1 ( ) )2    单调递减，在 1 31( 1 ( ) ,0)2   单调递增， 则 1 2 1 3 3 3 3 min 1 1 3 2( ( )) ( 1 ( ) ) ( ) 2 1 1 0.8902 2 2m x m         ···················9(分) 又 2 ' ( ) 12 (1 ) x xh ex   在 ( 1,0)x  存在 0x 使得 ' 0( ) 0h x  ，故 ( )h x 在 ( 1,0)x  上先减后 增，则有 1 1 3 3 min 1 1( ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ) 0.8902 2h x h m       ，则 min0.828 ( ) 0.890h x  ，所 以 min( ) 10 Mh x  ，则 8M  ····················12(分) [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系 xOy 中，倾斜角为α（α≠ ）的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）．以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 C 的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0． （I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点 P（1，0）．若点 M 的极坐标为（1， ），直线 l 经过点 M 且与曲 线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 Q，求|PQ|的值． 解：（Ⅰ）∵直线 l 的参数方程为 （t 为参数）． ∴直线 l 的普通方程为 y=tanα•（x﹣1）， 由曲线 C 的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0， ∴x2﹣4y=0， ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y． （Ⅱ）∵点 M 的极坐标为（1， ），∴点 M 的直角坐标为（0，1）， ∴tanα=﹣1，直线 l 的倾斜角为 ， ∴直线 l 的参数方程为 ， 代入 x2=4y，得 ， 设 A，B 两点对应的参数为 t1，t2， ∵Q 为线段 AB 的中点， ∴点 Q 对应的参数值为 ， 又 P（1，0），则|PQ|=| |=3 ． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）=|x﹣1|+a|x+2|． （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥5 的解集； （Ⅱ）当 a＜﹣1 时，若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积等于 6，求 a 的 值． 【解答】解：（Ⅰ）a=1 时，f（x）≥5 化为：|x﹣1|+|x+2|≥5①， 当 x≤﹣2 时，①式化为﹣2x﹣6≥0，解得：x≤﹣3； 当﹣2＜x＜1 时，①式化为 3＞5，不成立； 当 x≥1 时，①式化为 2x+1≥5，解得 x≥2 综上，f（x）≥5 的解集是{x|x≤﹣3 或 x≥2}； （Ⅱ）当 x≤﹣2 时，f（x）=﹣（a+1）x﹣2a+1； 当﹣2＜x＜1 时，f（x）=（a﹣1）x+2a+1； 当 x≥1 时，f（x）=（a+1）x+2a﹣1， 综上，f（x）= ； 画出函数 f（x）的图象如图所示； 则 f（x）与 x 轴围成的△ABC 三个顶点分别为： A（﹣2，3），B（﹣ ，0），C（ ，0） 由题设可得：S= （ ﹣ ）•3=6， 化简得 2a2+3a﹣2=0，解得 a=﹣2 或 a= （不合题意，舍去）； 故 a 的值是﹣2．