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- 2023-12-10 发布
房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
C
B
B
D
二、 填空题：
9. ； 10. ； 11. ； 12. ．
三、解答题：
13．解：原式= -----------------------------------------------------------4分
= ----------------------------------------------------------------------5分
14．解：去括号： --------------------------------------------------------------1分
移项： ------------------------------------------------------------------2分
合并同类项： ---------------------------------------------------------------------3分
系数化1： --------------------------------------------------------------------4分
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
数轴表示 ----------------------------------------------5分
（15题图）
15．证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点
∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分
∴∠DCE=∠DBF ------------------------------------------------------2分
∵CF=BE， ∴CE = BF ---------------------------------3分
∴△DCE≌△DBF------------------------------------4分
∴DE=DF． -------------------------------------------------5分
16．解：∵
∴ --------------------------------------------------2分
∴ ---------------------------------------------------3分
当时，= ---------------------------------------------------4分
=4 ----------------------------------------------------------------5分
17．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车速度为1.5x千米/小时，
由题意得： -------------------------------2分
解得： x=40 ------------------------------4分
经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分
答：慢车的速度为40千米/小时．
18．解：（1）∵反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于
点A（2，2）
∴4 ，
∴反比例函数的解析式为：
二次函数的解析式为： ------------------------------------2分
（2）∵二次函数的图象的顶点为B（-2，-2），
在 中，当x=-2时，y=
∴顶点B（-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分
（3）∵点P在 的图象上，且点P的横坐标为1
∴P（1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分
∴ ------------------------------------------------------------------------ 5分
19．解：过点B作BE⊥AC交CD于E，过点A作AF⊥CB于F
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形---------------------------------------1分
∴BE=CE=AB
∵∠BAC=120°
∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60°
∵CD=2AB，BD=2
∴△ABC是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分
在△ABF中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2
∴BF=，AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分
∴BC=2 -------------------------------------------------------------------------------4分
∴△ABC的面积为 -------------------------------------------------------------------------------5分
20．解：（1）直线与相切．------------------------------------------------------------------1分
证明：如图1，连结．
，
∴．
， ∴．
又，
∴．
∴．
∴直线与相切． ---------------------------------------------------------------------------2分
（2）解法一：如图1，连结．
， ，=
∴． ---------------------------------------------------------------------------3分
是的直径， ∴．
∴．
∵，
∴==．----------------------------------------------------------------------------------------4分
∵AE=2AO
∴=---------------------------------------------------------------------------------------------------5分
解法二：如图2，过点作于点．
∴．
∴
， ，=
∴．-------------------------------------------------------------------------- 3分
∵，
∴==．-------------------------------------------------------------------------------------4分
∴= -----------------------------------------------------------------------------------------5分
21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分
正确补图① -----------------------------------------------------------2分
(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为 --------------------3分
（3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人 -------------------------------------------4分
学生恰好持“无所谓”态度的概率是 -----------------5分
22．解：（1）重叠四边形的面积为 ； - -----------------------------------2分
（2）用含的代数式表示重叠四边形的面积为 ；-----4分
的取值范围为 ≤m＜8 ----------------------------5分
23．（1）证明：令，则有
△= -----------------------------------------------------------1分
∵
∴△≥0 -----------------------------------------------2分
∴二次函数y=与x轴有交点
（2）解：解法一：由，方程可化为
解得： -------------------------------------------------------------------3分
∴方程有一个实数根为1 ----------------------------------4分
解法二：由，方程可化为
当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0
方程右边=0
∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分
∴方程有一个实数根为1 -------------------4分
（3）解：方程的根是：
∴
当=2时，， ----------------------------------5分
设点C（）则点D（）
∵CD=6 ， ∴
∴ -----------------------------------------------------------6分
∴C、D两点的坐标分别为C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）------7分
24．解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1
∵OB=3OA，∴B（0，3）----------------------------------------------------------------------------1分
∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分
(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），
∴c=3,a=-1
∴二次函数的解析式为： ------------------------------------------------------3分
∴抛物线的顶点P（1，4）-----------------------------------------------------4分
(3)设平移后的直线的解析式为：
∵直线过P（1，4）
∴b=1
∴平移后的直线为
∵M在直线，且
设M（x,3x+1）
① 当点M在x轴上方时，有，∴
∴ --------------------------------------------------------------------5分
②当点M在x轴下方时，有，∴
∴） ----------------------------------------------------------------6分
（4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N
∴所求最小值为 -----------------------------------------------------------7分
25．解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂足为N
∵，OB=OC
∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分
∴OB=OC=10, BN=OA=8
∴
∴B(6,8) ----------------------------------------------2分
（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.
∴△BON∽△POH ∴
∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.
∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4
∴ ------------------------------------ 3分
∴t的取值范围是：0≤t＜2 ------------------------------------------4分
（3）①EF⊥PM ----------------------------------------------------5分
∵MR⊥OC，PH⊥OB
∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°
∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.
∵BC∥PM
∴∠RPM=∠HDP，∴∠RMP=∠HPD，即：∠ EMP=∠HPM
∴EM=EP
∵点F为PM的中点 ∴EF⊥PM ----------6分
②如图2过点B作BN′⊥OC，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4
∵BC∥PM,MR⊥OC
∴△MRP≌△B N′C
∴PR=C N′=4
设EM=x,则EP=x
在△PER中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x
有，∴x=5
∴ME=5
∵△MGB∽△N′BO
∴
∵ PM∥CB，AB∥OC
∴四边形BMPC是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.
第一种情况：当点G在点E上方时（如图2）
∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3
∴ ∴t= --------------------7分
第二种情况：当点G在点E下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7，
∴ ，∴t= -------------------------------------------8分
∴当t=或时，.