数学文卷·2018届湖北省沙市中学高三上学期第六次双周考（2017 4页

‎2017—2018学年上学期2015级 第三次双周练文数试卷 考试时间：2017年12月21日 ‎ 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）‎ A．10日 B．20日 C．30日 D．40日 ‎5．已知函数是奇函数，则（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎6．已知函数（， ）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为,则函数的图像（ ）‎ A．有一个对称中心 B．有一条对称轴 C．有一个对称中心 D．有一条对称轴 学|科|‎ ‎7．函数的图象大致为（ ）‎ ‎8．已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为 （　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知离心率为的双曲线：（）的右焦点为，过双曲线中心的直线与双曲线交于A、B两点，且=4，则该双曲线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，‎ 且顶点均在球的表面上，则球的表 面积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（ ）‎ ‎12．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，若，则 ‎ ‎14．已知函数则函数的单调递减区间为 ‎ ‎15．若圆关于直线对称,则双曲线的离心率为 ‎ ‎16．已知函数与函数的图象上存在四对关于轴对称的点，则实数 的取值范围是 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（12分）若数列的前项和满足.‎ ‎(1)求证：数列是等比数列；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，‎ ‎，，点分别为的中点.‎ ‎(1)求证：直线∥平面；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎19．（12分）已知直线是函数的图象的一条对称轴.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设锐角中角， ， ， 所对的边分别为， ， ，若，且，求的取值范围.‎ ‎20．（12分）已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.‎ ‎（I）求轨迹的方程；‎ ‎（II）点为直线上任意一点，过作的垂线交轨迹于点，，当 ‎ 最小时，求点的坐标．‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数的最小值为0，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设函数与函数的图像的一个公共点为,若过点有且仅有一条公切线，求实数的值．‎ ‎22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程,以坐标原点为极点，以 ‎ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程 为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求的最小值.‎