数学理卷·2018届福建省福州教育学院附中高三12月月考（2017 4页

‎2018届福州教院附中高三12月份月考 理科数学试题 ‎（满分：150分　　考试时间：120分钟）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，，则 （ ）‎ A. B.（0，1） C. D. ‎ ‎2．若命题对任意的，都有，则为（ ）‎ A.不存在，使得 B. 存在，使得 C.对任意的，都有 D. 存在，使得 ‎3.设为虚数单位，已知复数z满足，则其共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为(　 　)‎ A．21＋ B．8＋ C．21 D．18‎ ‎7.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：‎ ‎ ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ‎ ‎ ③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β； ‎ ‎ ④若α⊥β，α∩β=m， nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（ 　）‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎8.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　 　）‎ A. 5π B. C. 20π D.4 ‎ ‎11. 已知函数,则的图像大致为（ ）‎ ‎12．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，‎ 且，，则不等式的解集为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．平行四边形中，为的中点，若，‎ 则__________． ‎ ‎14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________．‎ ‎15.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的取值范围是_______．‎ ‎16.函数若 对恒成立，则的取值范围是______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(1－tanAtanC)=1.‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数的最大值为1，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若方程有两解，求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分) ‎ 已知函数 ，.‎ ‎（Ⅰ）求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数有最小值. 记的最小值为，‎ 求函数的值域.‎ 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，曲线 （为参数），‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线分别交于两点，求的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎