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- 2023-11-30 发布
高二数学期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1.若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知数列满足，且， 则( )
A.8 B. 9 C.10 D. 11
3.若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4.“p∨q为假命题”是“￢p为真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知都是正数，且，则的最小值等于（ ）
A．6 B． C． D．
6.在正项等比数列中，，则 ( )
A、 B、 C、 D、a
7.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为( )
8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
9. 已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10. 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )
A．2 B．3 C．6 D．8
11. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分）
13.若不等式(x－3)(x＋a)≥0的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，
则（x-3）(x+a)≤0的解集为 .
14.已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 ．
15.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围_________.
16.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________
三、解答题（本大题共6小题，每小题12分（第17题10分））
17．（本小题10分）已知命题，命题，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18.（本小题12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
(2)与双曲线有公共渐近线，且过点M(2，－2)．
19.（本小题12分）已知直线l：与抛物线交于A，B两点，求|AB|.
20.(本小题12分)已知椭圆的焦点，且离心率
(1)求椭圆方程；
（2）直线交椭圆于A,B两点且被P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程。
21.（本小题12分）为数列的前n项和，已知
（1）求的通项公式：
（2）设，求数列的前n项和．
22. （本小题12分）已知抛物线C:的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求|AB|+|DE|的最小值.
一：选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
C
B
A
C
D
C
A
C
二：填空题
13. 14. 15. 16. 4
三、解答题
(4分）e
17.解：由得：
由得：记
（10分）
（9分））
（7分）
(6分）
1+m
10
1-m
-2
（4分）
18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，又＝，
所以a＝5，b＝＝12，
（6分）
故其标准方程为－＝1.
（8分）
(2)∵所求双曲线与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，
∴设所求双曲线方程为x2－2y2＝λ.
（10分）
又双曲线过点M(2，－2)，则
22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.
（12分）
∴所求双曲线方程为－＝1
（4分）
19解：设点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立
消去y得8x2－27x＋18＝0，①
（6分）
则x1，x2是方程①的两根，
∴x1＋x2＝.
（8分）
∵y＝4x－6＝4过抛物线的焦点，
（12分）
∴|AB|＝x1＋x2＋3＝＋3＝.
（4分）
（3分）
20.解：（1）设椭圆方程
（5分）
（8分）
（2） 设，又P是A、B的中点，则
又①，②
则①-②，得
（12分）
（10分）
则直线AB方程：
21.解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3
（3分）
两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，
即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），
（4分）
∵an＞0，∴an+1﹣an=2，
（5分）
∵a12+2a1=4a1+3，
∴a1=﹣1（舍）或a1=3，
（6分）
则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，
∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：
（Ⅱ）∵an=2n+1，
（9分）
∴bn===（﹣），
∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+…+﹣）
=（﹣）
（12分）
=．
20． 解：（1）由题意得|MF|＝4＋＝5，
∴p＝2，故抛物线方程为y2＝4x．.....（5分）
（2）设，
联立方程
(8分)
（9分）
同理直线与抛物线得交点满足
由抛物线定义可知：
（12分）