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- 2023-11-30 发布
3.2.1指数概念的扩充（第一课时）
一.教学目标
1.知识与技能
（1）理解分数指数幂的概念.
（2）掌握有理指数幂的运算性质.
（3）会对根式、分数指数幂进行互化.
2.方法与过程
通过学生的自主阅读与分组讨论，让学生理解正分数指数幂的含义.
3.情感态度与价值观
培养学生用联系观点看问题.
二．教学重、难点
重点：1.正分数指数幂的概念.
2.正分数指数幂的运算性质.
难点：对正分数指数幂概念的理解。
三、教学方法
自主探究法
四．教学过程
（一）复习引入
1．整数指数幂的运算性质：
2．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
3．引例：当a＞0时
①
②
3
推广：
（二）讲解新课
1．正数的正分数指数幂的意义
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
注意：⑴分数指数幂是根式的另一种表示形式；
⑵根式与分数指数幂可以进行互化.
⑶“a>0”为什么？
2.规定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质:
说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.
（三）讲解例题：
例1．求值：.
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式：
， (式中a＞0)
例3．计算下列各式（式中字母都是正数）
3
（四）当堂检测
练习 1,2,3
（五）课堂小结
本节课我们学习了什么知识，你有什么收获和感悟？
（六）布置作业
习题 A组1,2,3
五．教学反思
3