- 579.00 KB
- 2023-11-29 发布
2017—2018学年度高三第二次月考
数 学试 题（文)
命题人：课程研发中心 审题人：高三数学组
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合,集合,则 （ ）
A． B． C． D．
2. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 函数是减函数的区间为 ( )
A B． C． D．
4. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝ ( )
A. B. C．－ D．－
5. 阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．
A.2 B.4 C.-4 D.-8
6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=lnx B. C.-y=sinx D.y=cosx
7.已知向量, 若a//b, 则实数m等于 （ ）
A． B． C．或 D．0
8. 在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( )
A. b－c B.c－b C.b＋c D.b＋c
9. 若变量满足约束条件, （ ）
A． B． C． D．
10. 已知函数f(x)＝3sin ωx(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝3sin B．g(x)＝3sin
C．g(x)＝－3sin D．g(x)＝－3sin
11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）
12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.
14函数 最小正周期为______________.
15．已知，，则的值为_______ .
16. 在锐角三角形ABC中，已知||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·的值为
_____________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. (12分)已知，，与的夹角为120°，求：
（1）；）； （2）； （3）
18. (12分) 已知向量
（1）若a∥b,求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
19，在中，角所对的边分别为，的面积为，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值.
20. (12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
21.（12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．
图13
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数=|x-2|x-5|．
（I）证明：≤≤3； （II）求不等式≥x2x+15的解集．
一．选择
1-6BCDDCD 6-12CCCBCB
二．填空
13. 714.15.3 16. 2
三．解答
17.略
18..
因为，所以，
从而.
于是，当，即时，取到最大值3；
当，即时，取到最小值.
19，
联立①②可得，又，.·······14分
20.
(II) 由(I)知,
令
从而当<0.
故.
当.
）
21.（12分）2
20．解：(1)据直方图知组距为10，由
(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，
解得a＝＝0.005.
(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.
成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.
(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．
故所求概率为P＝.
22解：⑴整理圆的方程得，
由可知圆的极坐标方程为．
⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，
由垂径定理及点到直线距离公式知：，
即，整理得，则．
23. （I）
当
所以
（II）由（I）可知，
当的解集为空集；
当；
当.
综上，不等式