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- 2023-11-22 发布
2020年初三年级学业水平模拟考试(一)
数学试题(2020．5)
一、选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)
1．2019的倒数等于( )
A． B．一2019 C．－ D．2019
2．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
3．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约5000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为( )
A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×106 D．5.5×104
4．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE＝20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
A．│m│≤1 B．1－m＞1 C．mn＞0 D．m＋1＞0
6．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
7．化简－的结果是( )
A． B． C． D．
8．2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共招赠资金7000元．该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( )
A．200， 200 B．200， 280 C．300， 300 D． 300， 280
9．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx－k在同一直角坐标系中的大致图象是( )
10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米
11．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为．则图中阴影部分的面积是( )
A．4π B．π C．π D．条件不足，无法计算
12．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)， 其中0＜x＜1，有下列结论：①abc＞0；②－3＜x＜－2；③4a－2b＋c＜－1；④a－b＞am2＋bm(m≠－1)；⑤a＞；其中正确的结论有( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
13．分解因式： x2－xy＝__________；
14．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是__________；
15．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________；
16．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为__________；
17．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示，根据图象信息知，点A的坐标是__________；
18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9， 将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为__________；
三．解答题(共9小题，满分78分)
19． (6分)计算： │1－2cos30°│＋－ (－)－1－(5－π)0
20． (6分)解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
21． (6分)如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．
22．(8分)
在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售?
23． (8分)
如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AB＝AC，⊙O的半径为2，求线段EC的长度．
24．(10分)
某校开设了3D打印（A）、数学史（B）、诗歌欣赏（C）、陶艺制作（D）四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机同卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制图1、图2两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a＝__________；b＝__________；
(2)“D”对应扇形的圆心角为__________度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取门，请用西树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同－门校本课程的概率．
25．(10分)
如图，反比例函数y＝(x＞0) 过点A (3，4)，直线AC与x轴交于点C (6，0)，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E' 时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；
(3)在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．
26． (12分)
如图1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE．连接DC，点M、 P、N分别为DE、DC、BC的中点．
(1)图1中，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)把△4DE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝2，BC＝6，请直接写出△PMN面积的最大值．
27．(12分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A (1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为__________，抛物线的项点坐标为__________；
(2)如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；
(4)如图3，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标．