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- 2023-11-21 发布
延边二中2018届高三第一次阶段考试
数学（文）试卷
一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确）
1.设集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，为虚数单位，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．命题：若，，则 ，命题：若，，则．在命题①且②或③非④非中，真命题是（ ）．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．已知垂直时k值为 ( )
A．17 B．18 C．19 D．20
5．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和
B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和
C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和
D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和
6.等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的值（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可
以为（ ）
A． B． C． D．
8．已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱
锥的体积为，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
9．已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则（ ）
A．1 B．2 C． 4 D．
10．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. （-2，-） D.
11.已知函数f(x)=x+sinx，若正实数满，则的最小值是( )
A.1 B. C.9 D.18
12． 函数，当时，
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上）
13． 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则·的取值范围是 ．
14、在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满,则A的取值范围为 ．
15．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为S n．若m∈N，且am－1＋am＋1－a＝0，
S2m－1＝38，则m＝________.
16.在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ．
三、解答题（包括6个题，17-21题12分，选做题10分,请写出必要的解答过程）
17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.
18.（本小题满分12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，．
（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥的体积等于时，求的长．
20. （本小题满分12分）已知椭圆过点,离心率为,左右
焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程;（2）当的面积为时,求直线的方程.
21.（本小题满分12分）已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值.
请考生在第22～23题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为.
（1）求的值； （2）若，，求的最大值.
延边二中2018届高三第一次阶段考试
数学（文）参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3．C 4．C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12. D
二、 填空题
13． [0, 2] 14. 15．10 16.
三、解答题
17.（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，
.故
18.（Ⅰ）..（Ⅱ）.
（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立①②，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.
（Ⅱ）解：设数列的前项和为，由，有
，
，
上述两式相减，得
.
得.
所以，数列的前项和为.
19.证明：（1）∵平面，平面，∴，∵底面是菱形，∴，∵面，面，，
∴平面，∵平面，∴平面平面.
（2）因为底面是菱形，是的中点，所以，从而.又，，所以，
∵四棱锥的高为，∴，得，
∵面，平面,∴.
在中，.
20、 解：（1）解得所以
（2） 斜率不存在时 不满足
（3） 斜率存在
消元得
恒成立
，
解得 所以
21、解 (1)设切线的斜率为k. 因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).
所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.所以所求的切线方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.[]
(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，令f′(x)＝0，可得x＝a－1.
①若a－1≤1，则a≤2，当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.
所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.
②若a－1≥2，则a≥3，当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.
所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.
③若1