数学文卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期毕业班模拟试题（九月）试题（解析版） 19页

h2018届高三毕业班模拟试题（九月）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 复数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】结合复数的运算法则可得：.‎ 本题选择D选项.‎ ‎2. 若集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】求解不等式可得：，‎ 结合交集的定义可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3. 椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】结合椭圆方程可得：，‎ 则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎4. 某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为（ ）‎ A. 80 B. 120 C. 160 D. 240‎ ‎【答案】A ‎【解析】结合分层抽样的定义可得：男生抽取的人数为：，‎ 即此样本中男生人数为80.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎(1) ；‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎5. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一花坛中，则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】从四种颜色中选择两种颜色种植在一个花坛中，则另外两种颜色的花种植在另外一个花坛中，种花的方法共有：种，‎ 而红色和紫色的花种在同一花坛有2种方法，‎ 其概率值为.‎ 本题选择C选项.‎ ‎6. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A. 3 B. C. 7 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知中的三视图可得：‎ 该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，‎ 长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：，‎ 切去的三棱锥的长,宽,高分别为：2,1,1,体积为：，‎ 故组合体的体积，‎ 故选：B 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎7. 已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. 6 B. 3 C. 2 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最大值.‎ 本题选择D选项.‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】输入的a值为1，则b=1，‎ 第一次执行循环体后,，不满足退出循环的条件，；‎ 第二次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，；‎ 第三次执行循环体后，，满足退出循环的条件，‎ 故输出的k值为4，‎ 本题选择D选项.‎ ‎9. 已知，且，，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. 3 D. -3‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合函数的解析式有：，‎ 由指数函数的定义可知：，‎ 据此求解关于实数a,b的方程组可得：，‎ 则：，则：.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)‎ 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎10. 设平行四边形，，，若点满足，，则（ ）‎ A. 20 B. 15 C. 36 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据图形可得：，，‎ 则：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎11. 双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知：，其中为坐标原点，则，‎ 结合通径公式可得：，则：，‎ 即：，整理可得：‎ ‎，‎ 故，结合可知：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎ ‎ ‎12. 三棱锥中，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】作的外接圆，过点C作外接圆的直径CM，连接PM，则PM为三棱锥P-ABC的外接球的直径，如图所示;‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又 平面 ‎∴ ‎ ‎∴ ，即 ‎∴ ,故选D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量，，若向量与垂直，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，结合向量垂直的充要条件和向量数量积的坐标运算法则可得：‎ ‎.‎ ‎14. 已知是中角所对的边，若满足等式，则角的大小为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得：，则：，‎ 结合余弦定理有：，‎ 据此可得：.‎ ‎15. 首项为正数的等差数列中，，当其前项和取最大值时，的值为__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由题意结合等差数列的通项公式有：，‎ 则：，‎ 很明显，且当时，，当时，，‎ 据此可知，前项和取最大值时，的值为6.‎ ‎16. 当直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的解析式写成分段函数的形式即：‎ ‎,‎ 由对勾函数的性质可知函数单调递减，‎ 绘制函数图像如图所示，‎ 直线表示过坐标原点的直线，‎ 该直线与曲线有3个公共点，‎ 考查临界条件，过点和坐标原点的直线的斜率为，此时有2个公共点，‎ 则实数的取值范围是.‎ 点睛：函数零点的求解与判断 ‎(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．‎ ‎(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 函数 的最小值为-1，其图像相邻两最高点之间的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，，求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意可知，A＝2，且函数的周期为，据此可得函数f(x)的解析式为.‎ ‎(2)由题意结合角的范围和特殊角的三角函数值可得.‎ 试题解析：‎ ‎(1)∵函数f(x)的最小值为-1，‎ ‎∴-A＋1＝-1，即A＝2 ‎ ‎∵函数图象的相邻两最高点之间的距离为，‎ ‎∴最小正周期T＝π，‎ ‎∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为.‎ ‎(2)∵f＝2sin＋1＝2，‎ ‎∴sin＝. ‎ ‎∵0<α<，∴－<α－<，‎ ‎∴α－＝，故α＝. ‎ ‎18. 设数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意结合通项公式与前n项和的关系可得;‎ ‎(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列的前项和.‎ ‎(3)‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由2Sn＝3an－1 ①‎ ‎2Sn－1＝3an－1－1 ②‎ ‎②-①得2an＝3an－3an－1，∴＝3，()‎ 又当n＝1时，2S1＝3a1－1，即a1＝1，（符合题意）‎ ‎∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝‎ ‎∴Tn＝＋＋＋…＋，…………………③‎ Tn＝＋＋…＋＋，………④ ‎ ‎③－④得：Tn＝＋＋＋…＋－‎ ‎＝－＝－‎ ‎∴Tn＝－. ‎ ‎19. 如图1所示，在边长为24的正方形中，点在边上，且，，作分别交、于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求多面体的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)416.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意可证得AB⊥BC，AB⊥BB1，利用线面垂直的判定定理即可证得AB⊥平面BCC1B1. ‎ ‎(2)利用多面体的几何特征可得多面体A1B1C1－APQ的体积V＝VABC－A1B1C1－VA－CQPB＝416 ‎ 试题解析：‎ ‎(1)由题知，在图2中，AB＝6，BC＝8，CA＝10，‎ ‎∴AB2＋BC2＝CA2，∴AB⊥BC.‎ 又∵AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B1. ‎ ‎(2)由题易知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为×6×8×24＝576. ‎ ‎∵在图1中，△ABP和△ACQ都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BP＝6，AC＝CQ＝14，‎ ‎∴VA－CQPB＝×S四边形CQPB×AB＝××(6＋14)×8×6＝160. ‎ ‎∴多面体A1B1C1－APQ的体积V＝VABC－A1B1C1－VA－CQPB＝576－160＝416 ‎ ‎20. 一次考试中，五位学生的数学，物理成绩如下表所示：‎ ‎（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；‎ ‎（2）根据上表数据，画出散点图并用散点图说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由.‎ 参考公式：‎ 回归直线的方程是，其中，，‎ 是与对应的回归估计值，‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得至少有一人的物理成绩高于90分的概率为；‎ ‎(2)绘制散点图，观察可得物理成绩与数学成绩高度正相关.结合线性回归方程的计算公式可得：线性回归方程为.‎ 试题解析：‎ ‎(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况. ‎ 其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A4，A5)共7种情况， ‎ 故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为. ‎ ‎(2) ‎ 可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关.散点图如图所示：‎ 从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关. ‎ 设y与x的线性回归方程是＝x＋，根据所给的数据，可以计算出 ‎＝93，＝90, ‎ ‎＝＝0.75，＝90－0.75×93＝20.25， ‎ 所以y与x的线性回归方程是 ‎＝0.75x＋20.25.‎ 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎21. 设为曲线上两点，与的横坐标之和为2.‎ ‎（1）求直线的斜率；‎ ‎（2）设为曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)1；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)设出点的坐标，利用点差法可求得直线AB的斜率.‎ ‎(2)联立直线与抛物线的方程，结合弦长公式可求得截距为.则直线AB的方程为.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，‎ x1+x2=2，‎ 于是直线AB的斜率. ‎ ‎（2）由，得.‎ 设M（x3，y3），由题设知，于是M（1，）‎ 设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（1,1+m），|MN|=|m+|.‎ 将代入得. ‎ 当，即时，.‎ 从而. ‎ 由题设知，即，解得.‎ 所以直线AB的方程为. ‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）若函数在上单调，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)1；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意求得导函数，结合函数的单调性可得函数的最小值为f(1)=1；‎ ‎(2)首先求解导函数，然后分类讨论函数单调递增和单调递减两种情况可得实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),‎ 当a=2时,f'(x)=2x-, ‎ 由f'(x)<0得00得x>1,故f(x)的单调递增区间是(1,+)‎ 所以函数的最小值为f(1)=1‎ ‎(2)由题意得g'(x)=2x-,函数g(x)在[1,+∞)上是单调函数.‎ ‎①若g(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,‎ 即a2x2在[1,+∞)上恒成立, ‎ 设φ(x)=2x2,‎ ‎∵φ(x)在[1,+∞)上单调递增,∴φ(x)min=φ(1)=0,∴a≤0. ‎ ‎②若g(x)为[1,+∞)上的单调减函数,则g'(x)≤0即a2x2由①知φ(x)=2x2在[1,+∞)上单调增，x趋向于无穷大时φ(x)趋向于无穷大，φ(x)无最大值,故不可能.‎ 综上所述，a的取值范围为a≤0. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎