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- 2023-11-09 发布
平谷区2009～2010学年度第二学期初三第一次统一练习
数学试卷答案 2010.4
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
D
B
C
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题号
9
10
11
12
答案
30
4 （2分）
（2分）
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13．计算：．
解：原式 4分
5分
14. 解分式方程：
解：
………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
经检验是原方程的解．
所以原方程的解是．……………………………………………………………5分
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分
∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分
16．已知，求的值.
解：
…………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
由得……………………………………………………4分
所以，原式 …………………………………………………………5分
O
O
P
(第17题)
17．解：（1）∵在直线上，
∴当时，．…1分
（2）解是 …………………3分
（3）直线也经过点
∵点在直线上， ∴.……………………4分
把代入，得.
∴直线也经过点．…………………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE==5, ……………………………………………………2分
O
E
B
A
C
D
∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
∴ (cm2) …………3分
S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2) ……………………………………………………4分
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－25) cm2
∴阴影部分的面积为(π－25) cm2. ……………………………………………………5分
说明：不答不扣分．
C
O
B
A
D
M
E
N
19．（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
．
∵AD平分∠CAM，
，
．
∴DO∥MN．
，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分
∵D在⊙O上，
是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：，，，
．………………………………………………3分
连接．是⊙O的直径，
．
，
．………………………………………………………………………4分
．
．
∴（cm）．
⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分
（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.）
五、解答题（本题共6分）
20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分
（2）（人）．
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
画图正确． 3分
（3）C所占圆心角度数． 4分
（4）（名） 5分
∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． 6分
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分
根据题意，得 2分
解得： 3分
（2）设购进B种台灯m盏.
根据题意，得
解得， 4分
答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于
1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分
22．解 ：
（1）所画的点在上且不是的中点和的端点．（如图（2））……………2分
（2）画点关于的对称点，延长交于点，点为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分
（说明：画出的点大约是四边形的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．解：（1）△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴.………………………………………………………………………………………1分
∵,
∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分
（2）证明：令得，.
∴.
∴，. …………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,
∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.…………5分
（3）∵是整数 ∴只需是整数.
∵是整数，且,
∴.……………………………………………………………………………………6分
当时，抛物线为．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
.……………………………………………………………7分
24．解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）………….1分
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴.………………2分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（，5）.………………………3分
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式. …………4分
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
R
G
C1
C4
P
N
F
E
H
A
B
Q
y
x
根据勾股定理，得
①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，
解得m＝，∴N点坐标为（，5）
②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，
解得m＝，∴N点坐标为（，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分
说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．
25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分
图①
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH…………………………………………….. .5分
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=, NC= 图②
在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
∴………………………6分
解得.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.……………………………………………7分
图③